ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 847 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что при \( a > 0 \) верно неравенство
\[
\frac{a + 2}{a} — 2 \geq 2 — \frac{a + 2}{2}.
\]
\[
\frac{a+2}{a} — 2 \geq 2 — \frac{a+2}{2}
\]
\[
\frac{a+2}{a} — 2 — 2 + \frac{a+2}{2} \geq 0
\]
\[
\frac{2(a+2)}{2a} — \frac{4a}{2a} + \frac{a(a+2)}{2a} \geq 0
\]
\[
\frac{2a+4 — 4a — 4a + a^2 + 2a}{2a} \geq 0
\]
\[
\frac{4 — 4a + a^2}{2a} \geq 0
\]
\[
\frac{(a-2)^2}{2a} \geq 0 \quad \text{при любых } a > 0.
\]
Докажем, что при \( a > 0 \) верно неравенство:
\frac{a+2}{a} — 2 \geq 2 — \frac{a+2}{2}
\]
Переносим все члены влево:
\frac{a+2}{a} — 2 — 2 + \frac{a+2}{2} \geq 0
\]
Приведем к общему знаменателю:
\frac{2(a+2)}{2a} — \frac{4a}{2a} + \frac{a(a+2)}{2a} \geq 0
\]
Упростим числитель:
\frac{2a + 4 — 4a — 4a + a^2 + 2a}{2a} \geq 0
\]
Соберем подобные члены:
\frac{a^2 — 4a + 4}{2a} \geq 0
\]
Заметим, что числитель является полным квадратом:
\frac{(a-2)^2}{2a} \geq 0
\]
Так как квадрат любого числа неотрицателен, а \( a > 0 \), то выражение всегда неотрицательно:
\frac{(a-2)^2}{2a} \geq 0
\]
Таким образом, неравенство доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.