Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 847 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что при \( a > 0 \) верно неравенство
\[
\frac{a + 2}{a} — 2 \geq 2 — \frac{a + 2}{2}.
\]
\[
\frac{a+2}{a} — 2 \geq 2 — \frac{a+2}{2}
\]
\[
\frac{a+2}{a} — 2 — 2 + \frac{a+2}{2} \geq 0
\]
\[
\frac{2(a+2)}{2a} — \frac{4a}{2a} + \frac{a(a+2)}{2a} \geq 0
\]
\[
\frac{2a+4 — 4a — 4a + a^2 + 2a}{2a} \geq 0
\]
\[
\frac{4 — 4a + a^2}{2a} \geq 0
\]
\[
\frac{(a-2)^2}{2a} \geq 0 \quad \text{при любых } a > 0.
\]
Докажем, что при \( a > 0 \) верно неравенство:
\frac{a+2}{a} — 2 \geq 2 — \frac{a+2}{2}
\]
Переносим все члены влево:
\frac{a+2}{a} — 2 — 2 + \frac{a+2}{2} \geq 0
\]
Приведем к общему знаменателю:
\frac{2(a+2)}{2a} — \frac{4a}{2a} + \frac{a(a+2)}{2a} \geq 0
\]
Упростим числитель:
\frac{2a + 4 — 4a — 4a + a^2 + 2a}{2a} \geq 0
\]
Соберем подобные члены:
\frac{a^2 — 4a + 4}{2a} \geq 0
\]
Заметим, что числитель является полным квадратом:
\frac{(a-2)^2}{2a} \geq 0
\]
Так как квадрат любого числа неотрицателен, а \( a > 0 \), то выражение всегда неотрицательно:
\frac{(a-2)^2}{2a} \geq 0
\]
Таким образом, неравенство доказано.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.