Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 84 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде дроби:
a) \( 1 — \frac{a}{5} — \frac{b}{4} \);
б) \( 12 — \frac{1}{a} — \frac{1}{b} \);
в) \( \frac{a — 2}{2} — 1 — \frac{a — 3}{3} \);
г) \( 4a — \frac{a — 1}{4} — \frac{a + 2}{3} \);
д) \( \frac{a + b}{4} — a + b \);
е) \( a + b — \frac{a^2 + b^2}{a} \).
a) \( 1 — \frac{a}{5} — \frac{b}{4} = \frac{20 — 4a — 5b}{20} \)
б) \( 12 — \frac{1}{a} — \frac{1}{b} = \frac{12ab — b — a}{ab} \)
в) \( \frac{a — 2}{2} — 1 — \frac{a — 3}{3} = \frac{a — 6}{6} \)
г) \( 4a — \frac{a — 1}{4} — \frac{a + 2}{3} = \frac{41a — 5}{12} \)
д) \( \frac{a + b}{4} — a + b = \frac{5b — 3a}{4} \)
е) \( a + b — \frac{a^2 + b^2}{a} = \frac{ab — b^2}{a} \)
а) \(1 — \frac{a}{5} — \frac{b}{4}\)
Приведем к общему знаменателю:
\[
1 = \frac{20}{20}, \quad \frac{a}{5} = \frac{4a}{20}, \quad \frac{b}{4} = \frac{5b}{20}
\]
Теперь можем записать:
\[
\frac{20}{20} — \frac{4a}{20} — \frac{5b}{20} = \frac{20 — 4a — 5b}{20}
\]
б) \(12 — \frac{1}{a} — \frac{1}{b}\)
Приведем к общему знаменателю:
\[
12 = \frac{12ab}{ab}, \quad \frac{1}{a} = \frac{b}{ab}, \quad \frac{1}{b} = \frac{a}{ab}
\]
Теперь можем записать:
\[
\frac{12ab}{ab} — \frac{b}{ab} — \frac{a}{ab} = \frac{12ab — b — a}{ab}
\]
в) \(\frac{a-2}{2} — 1 — \frac{a-3}{3}\)
Приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{a-2}{2} = \frac{3(a-2)}{6}, \quad 1 = \frac{6}{6}, \quad \frac{a-3}{3} = \frac{2(a-3)}{6}
\]
Теперь можем записать:
\[
\frac{3(a-2)}{6} — \frac{6}{6} — \frac{2(a-3)}{6} = \frac{3a — 6 — 6 — 2a + 6}{6} = \frac{a — 6}{6}
\]
г) \(4a — \frac{a-1}{4} — \frac{a+2}{3}\)
Приведем к общему знаменателю:
\[
4a = \frac{48a}{12}, \quad \frac{a-1}{4} = \frac{3(a-1)}{12}, \quad \frac{a+2}{3} = \frac{4(a+2)}{12}
\]
Теперь можем записать:
\[
\frac{48a}{12} — \frac{3(a-1)}{12} — \frac{4(a+2)}{12} = \frac{48a — 3a + 3 — 4a — 8}{12} = \frac{41a — 5}{12}
\]
д) \(\frac{a+b}{4} — a + b\)
Приведем к общему знаменателю:
\[
a = \frac{4a}{4}, \quad b = \frac{4b}{4}
\]
Теперь можем записать:
\[
\frac{a+b}{4} — \frac{4a}{4} + \frac{4b}{4} = \frac{a+b — 4a + 4b}{4} = \frac{5b — 3a}{4}
\]
е) \(a + b — \frac{a^2 + b^2}{a}\)
Разделим каждую часть дроби:
\[
\frac{a^2}{a} = a, \quad \frac{b^2}{a} = \frac{b^2}{a}
\]
Теперь можем записать:
\[
a + b — a — \frac{b^2}{a} = b — \frac{b^2}{a} = \frac{ab — b^2}{a}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.