ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 84 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Приведем к общему знаменателю:

\[
1 = \frac{20}{20}, \quad \frac{a}{5} = \frac{4a}{20}, \quad \frac{b}{4} = \frac{5b}{20}
\]

Теперь можем записать:

\[
\frac{20}{20} — \frac{4a}{20} — \frac{5b}{20} = \frac{20 — 4a — 5b}{20}
\]

б) \(12 — \frac{1}{a} — \frac{1}{b}\)

Приведем к общему знаменателю:

\[
12 = \frac{12ab}{ab}, \quad \frac{1}{a} = \frac{b}{ab}, \quad \frac{1}{b} = \frac{a}{ab}
\]

Теперь можем записать:

\[
\frac{12ab}{ab} — \frac{b}{ab} — \frac{a}{ab} = \frac{12ab — b — a}{ab}
\]

в) \(\frac{a-2}{2} — 1 — \frac{a-3}{3}\)

Приведем к общему знаменателю:

\[
\frac{a-2}{2} = \frac{3(a-2)}{6}, \quad 1 = \frac{6}{6}, \quad \frac{a-3}{3} = \frac{2(a-3)}{6}
\]

Теперь можем записать:

\[
\frac{3(a-2)}{6} — \frac{6}{6} — \frac{2(a-3)}{6} = \frac{3a — 6 — 6 — 2a + 6}{6} = \frac{a — 6}{6}
\]

г) \(4a — \frac{a-1}{4} — \frac{a+2}{3}\)

Приведем к общему знаменателю:

\[
4a = \frac{48a}{12}, \quad \frac{a-1}{4} = \frac{3(a-1)}{12}, \quad \frac{a+2}{3} = \frac{4(a+2)}{12}
\]

Теперь можем записать:

\[
\frac{48a}{12} — \frac{3(a-1)}{12} — \frac{4(a+2)}{12} = \frac{48a — 3a + 3 — 4a — 8}{12} = \frac{41a — 5}{12}
\]

д) \(\frac{a+b}{4} — a + b\)

Приведем к общему знаменателю:

\[
a = \frac{4a}{4}, \quad b = \frac{4b}{4}
\]

Теперь можем записать:

\[
\frac{a+b}{4} — \frac{4a}{4} + \frac{4b}{4} = \frac{a+b — 4a + 4b}{4} = \frac{5b — 3a}{4}
\]

е) \(a + b — \frac{a^2 + b^2}{a}\)

Разделим каждую часть дроби:

\[
\frac{a^2}{a} = a, \quad \frac{b^2}{a} = \frac{b^2}{a}
\]

Теперь можем записать:

\[
a + b — a — \frac{b^2}{a} = b — \frac{b^2}{a} = \frac{ab — b^2}{a}
\]