Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 833 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сколько решений имеет система уравнений:
а)
\[
\begin{cases}
3x — 6y = 5, \\
2x + 3y = 7;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
4x — 3y = 12, \\
\frac{1}{3}x — \frac{1}{4}y = 1;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
0,5x + 2y = 0,8, \\
2,5x + 10y = 6;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
2x — 0,3y = 1, \\
4x + 0,6y = 1.
\end{cases}
\]
а) 1 решение (прямые пересекаются).
б) Бесконечно много решений (прямые совпадают).
в) Нет решений (прямые параллельны).
г) 1 решение (прямые пересекаются).
Система (а):
Дана система:
\[
\begin{cases}
3x — 6y = 5, \\
2x + 3y = 7.
\end{cases}
\]
Приводим первое уравнение к виду \( y = kx + b \):
\( 3x — 6y = 5 \quad \Rightarrow \quad 6y = 3x — 5 \quad \Rightarrow \quad y = 0.5x — \frac{5}{6} \).
Приводим второе уравнение к виду \( y = kx + b \):
\( 2x + 3y = 7 \quad \Rightarrow \quad 3y = 7 — 2x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{7}{3} — \frac{2}{3}x \).
Сравниваем угловые коэффициенты \( k_1 \) и \( k_2 \):
\( k_1 = 0.5, \quad k_2 = -\frac{2}{3}, \quad k_1 \neq k_2 \).
Прямые пересекаются, значит система имеет 1 решение.
Система (б):
Дана система:
\[
\begin{cases}
4x — 3y = 12, \\
\frac{1}{3}x — \frac{1}{4}y = 1.
\end{cases}
\]
Приводим первое уравнение к виду \( y = kx + b \):
\( 4x — 3y = 12 \quad \Rightarrow \quad 3y = 4x — 12 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{4}{3}x — 4 \).
Приводим второе уравнение к виду \( y = kx + b \):
\( \frac{1}{3}x — \frac{1}{4}y = 1 \quad \Rightarrow \quad -\frac{1}{4}y = -\frac{1}{3}x + 1 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{4}{3}x — 4 \).
Сравниваем угловые коэффициенты \( k_1 \) и \( k_2 \), а также свободные члены \( b_1 \) и \( b_2 \):
\( k_1 = k_2 = \frac{4}{3}, \quad b_1 = b_2 = -4 \).
Прямые совпадают, значит система имеет бесконечно много решений.
Система (в):
Дана система:
\[
\begin{cases}
0.5x + 2y = 0.8, \\
2.5x + 10y = 6.
\end{cases}
\]
Приводим первое уравнение к виду \( y = kx + b \):
\( 0.5x + 2y = 0.8 \quad \Rightarrow \quad 2y = 0.8 — 0.5x \quad \Rightarrow \quad y = 0.4 — 0.25x \).
Приводим второе уравнение к виду \( y = kx + b \):
\( 2.5x + 10y = 6 \quad \Rightarrow \quad 10y = 6 — 2.5x \quad \Rightarrow \quad y = 0.6 — 0.25x \).
Сравниваем угловые коэффициенты \( k_1 \) и \( k_2 \), а также свободные члены \( b_1 \) и \( b_2 \):
\( k_1 = k_2 = -0.25, \quad b_1 = 0.4, \quad b_2 = 0.6 \).
Прямые параллельны, значит система имеет нет решений.
Система (г):
Дана система:
\[
\begin{cases}
2x — 0.3y = 1, \\
4x + 0.6y = 1.
\end{cases}
\]
Приводим первое уравнение к виду \( y = kx + b \):
\( 2x — 0.3y = 1 \quad \Rightarrow \quad -0.3y = -2x + 1 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{20}{3}x — \frac{10}{3} \).
Приводим второе уравнение к виду \( y = kx + b \):
\( 4x + 0.6y = 1 \quad \Rightarrow \quad 0.6y = 1 — 4x \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{20}{3}x + \frac{5}{3} \).
Сравниваем угловые коэффициенты \( k_1 \) и \( k_2 \):
\( k_1 \neq k_2 \).
Прямые пересекаются, значит система имеет 1 решение.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.