Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 818 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Мотоциклист ехал из одного города в другой 4 ч. На обратном пути первые 100 км он ехал с той же скоростью, а затем уменьшил её на 10 км/ч и поэтому на обратный путь затратил на 30 мин больше. Найдите расстояние между городами.
Мотоциклист ехал из одного города в другой за 4 часа. На обратном пути первые 100 км он ехал с той же скоростью, а затем уменьшил её на 10 км/ч. На обратный путь он потратил на 30 минут больше. Найти расстояние между городами.
Решение
Обозначения
Пусть:
- Скорость мотоциклиста на пути туда — x км/ч.
- Скорость мотоциклиста на втором участке обратного пути — x — 10 км/ч.
- Расстояние между городами — S.
Время движения туда равно:
t_туда = S / x = 4
На обратном пути:
- Первые 100 км он ехал со скоростью x, время на этот участок:
t₁ = 100 / x
- Оставшееся расстояние S — 100 он проехал со скоростью x — 10, время на этот участок:
t₂ = (S — 100) / (x — 10)
Общее время обратного пути:
t_обратно = t₁ + t₂ = 100 / x + (S — 100) / (x — 10)
По условию задачи, обратный путь занял на 0,5 часа больше:
t_обратно = t_туда + 0,5
Подставляем:
100 / x + (S — 100) / (x — 10) = 4 + 0,5
Упростим выражение:
100 / x + (S — 100) / (x — 10) = 4,5
Составление уравнения
Подставляем S = 4x (расстояние туда и обратно одинаково):
100 / x + (4x — 100) / (x — 10) = 4,5
Умножим на x(x — 10), чтобы избавиться от знаменателей:
x(4x — 100) + 100(x — 10) = 4,5x(x — 10)
Раскрываем скобки:
4x² — 100x + 100x — 1000 = 4,5x² — 45x
Приводим подобные:
-0,5x² + 45x — 1000 = 0
Умножим на -2, чтобы избавиться от дробей:
x² — 90x + 2000 = 0
Решение квадратного уравнения
Коэффициенты:
- a = 1
- b = -90
- c = 2000
Дискриминант:
D = b² — 4ac = (-90)² — 4 * 1 * 2000 = 8100 — 8000 = 100
Корни уравнения:
x₁, x₂ = (-b ± √D) / 2a
x₁ = (90 + 10) / 2 = 50
x₂ = (90 — 10) / 2 = 40
Нахождение расстояния
Если x₁ = 50, то:
S = 4 * 50 = 200 км
Если x₂ = 40, то:
S = 4 * 40 = 160 км
Ответ: 160 км или 200 км
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.