ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 80 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Преобразуйте в дробь выражение:
а) \(\frac{1}{ab} + \frac{1}{ac} + \frac{1}{bc}\);
б) \(\frac{ab — b}{a} — \frac{ab — a}{b} — \frac{a^2 — b^2}{ab}\);
в) \(\frac{b — a}{ab} + \frac{c — b}{bc} — \frac{c — a}{ac}\);
г) \(\frac{3ab + 2b^2}{ab} — \frac{a + 2b}{a} + \frac{a — 2b}{b}\).

Краткий ответ:

a) \(\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac} = \frac{c}{abc} + \frac{b}{abc} + \frac{a}{abc} = \frac{c+b+a}{abc}\)

б) \(\frac{ab-b}{a} — \frac{ab-a}{b} — \frac{a^2-b^2}{ab} = \frac{ab^2-b^2-(a^2b-a^2)-(a^2-b^2)}{ab} = \frac{ab^2-b^2-a^2b+a^2-a^2+b^2}{ab}\)

\[
= \frac{ab^2-a^2b}{ab} = \frac{ab(b-a)}{ab} = b-a
\]

в) \(\frac{b-a}{ab} + \frac{c-b}{bc} — \frac{c-ab}{abc} + \frac{ac-ab}{abc} + \frac{bc-ab}{abc} =\)

\(\frac{bc-ac+ac-ab=(bc-ab)}{abc} = \frac{bc-ac+ac-ab-bc+ab}{abc} = \frac{0}{abc} = 0\)

г) \(\frac{3ab+2b^2}{a} — \frac{a+2b}{b} — \frac{a-2b}{ab} = \frac{3ab+2b^2}{a} + \frac{ab+2b^2}{ab} + \frac{a^2-2ab}{ab}\)

\[
= \frac{3ab+2b^2-(ab+2b^2)+a^2-2ab}{ab} =\]

\[\frac{3ab+2b^2-ab-2b^2+a^2-2ab}{ab} = \frac{a^2}{ab} = \frac{a}{b}
\]

Подробный ответ:

а)

Дано выражение:
\[
\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac}
\]
Приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{c}{abc} + \frac{b}{abc} + \frac{a}{abc} = \frac{c+b+a}{abc}
\]

б)

Дано выражение:
\[
\frac{ab-b}{a} — \frac{ab-a}{b} — \frac{a^2-b^2}{ab}
\]
Сначала упростим каждую дробь:
\[
= \frac{ab-b}{a} = b — \frac{b}{a}, \quad \frac{ab-a}{b} = a — \frac{a}{b}, \quad \frac{a^2-b^2}{ab} = \frac{(a-b)(a+b)}{ab}
\]
Приведем к общему знаменателю и упростим:
\[
= \frac{ab^2-b^2-(a^2b-a^2)-(a^2-b^2)}{ab} = \frac{ab^2-b^2-a^2b+a^2-a^2+b^2}{ab}
\]
Упростим:
\[
= \frac{ab^2-a^2b}{ab} = \frac{ab(b-a)}{ab} = b-a
\]

в)

Дано выражение:
\[
\frac{b-a}{ab} + \frac{c-b}{bc} — \frac{c-ab}{abc} + \frac{ac-ab}{abc} + \frac{bc-ab}{abc}
\]
Приведем к общему знаменателю и упростим:
\[
= \frac{bc-ac+ac-ab=(bc-ab)}{abc} =\]

\[\frac{bc-ac+ac-ab-bc+ab}{abc} = \frac{0}{abc} = 0
\]

г)

Дано выражение:
\[
\frac{3ab+2b^2}{a} — \frac{a+2b}{b} — \frac{a-2b}{ab}
\]
Приведем к общему знаменателю:
\[
= \frac{3ab+2b^2}{a} + \frac{ab+2b^2}{ab} + \frac{a^2-2ab}{ab}
\]
Упростим:
\[
= \frac{3ab+2b^2-(ab+2b^2)+a^2-2ab}{ab} =\]

\[\frac{3ab+2b^2-ab-2b^2+a^2-2ab}{ab} =\]

\[\frac{a^2}{ab} = \frac{a}{b}\]

Оцени решение