Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 80 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в дробь выражение:
а) \(\frac{1}{ab} + \frac{1}{ac} + \frac{1}{bc}\);
б) \(\frac{ab — b}{a} — \frac{ab — a}{b} — \frac{a^2 — b^2}{ab}\);
в) \(\frac{b — a}{ab} + \frac{c — b}{bc} — \frac{c — a}{ac}\);
г) \(\frac{3ab + 2b^2}{ab} — \frac{a + 2b}{a} + \frac{a — 2b}{b}\).
a) \(\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac} = \frac{c}{abc} + \frac{b}{abc} + \frac{a}{abc} = \frac{c+b+a}{abc}\)
б) \(\frac{ab-b}{a} — \frac{ab-a}{b} — \frac{a^2-b^2}{ab} = \frac{ab^2-b^2-(a^2b-a^2)-(a^2-b^2)}{ab} = \frac{ab^2-b^2-a^2b+a^2-a^2+b^2}{ab}\)
\[
= \frac{ab^2-a^2b}{ab} = \frac{ab(b-a)}{ab} = b-a
\]
в) \(\frac{b-a}{ab} + \frac{c-b}{bc} — \frac{c-ab}{abc} + \frac{ac-ab}{abc} + \frac{bc-ab}{abc} =\)
\(\frac{bc-ac+ac-ab=(bc-ab)}{abc} = \frac{bc-ac+ac-ab-bc+ab}{abc} = \frac{0}{abc} = 0\)
г) \(\frac{3ab+2b^2}{a} — \frac{a+2b}{b} — \frac{a-2b}{ab} = \frac{3ab+2b^2}{a} + \frac{ab+2b^2}{ab} + \frac{a^2-2ab}{ab}\)
\[
= \frac{3ab+2b^2-(ab+2b^2)+a^2-2ab}{ab} =\]
\[\frac{3ab+2b^2-ab-2b^2+a^2-2ab}{ab} = \frac{a^2}{ab} = \frac{a}{b}
\]
а)
Дано выражение:
\[
\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac}
\]
Приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{c}{abc} + \frac{b}{abc} + \frac{a}{abc} = \frac{c+b+a}{abc}
\]
б)
Дано выражение:
\[
\frac{ab-b}{a} — \frac{ab-a}{b} — \frac{a^2-b^2}{ab}
\]
Сначала упростим каждую дробь:
\[
= \frac{ab-b}{a} = b — \frac{b}{a}, \quad \frac{ab-a}{b} = a — \frac{a}{b}, \quad \frac{a^2-b^2}{ab} = \frac{(a-b)(a+b)}{ab}
\]
Приведем к общему знаменателю и упростим:
\[
= \frac{ab^2-b^2-(a^2b-a^2)-(a^2-b^2)}{ab} = \frac{ab^2-b^2-a^2b+a^2-a^2+b^2}{ab}
\]
Упростим:
\[
= \frac{ab^2-a^2b}{ab} = \frac{ab(b-a)}{ab} = b-a
\]
в)
Дано выражение:
\[
\frac{b-a}{ab} + \frac{c-b}{bc} — \frac{c-ab}{abc} + \frac{ac-ab}{abc} + \frac{bc-ab}{abc}
\]
Приведем к общему знаменателю и упростим:
\[
= \frac{bc-ac+ac-ab=(bc-ab)}{abc} =\]
\[\frac{bc-ac+ac-ab-bc+ab}{abc} = \frac{0}{abc} = 0
\]
г)
Дано выражение:
\[
\frac{3ab+2b^2}{a} — \frac{a+2b}{b} — \frac{a-2b}{ab}
\]
Приведем к общему знаменателю:
\[
= \frac{3ab+2b^2}{a} + \frac{ab+2b^2}{ab} + \frac{a^2-2ab}{ab}
\]
Упростим:
\[
= \frac{3ab+2b^2-(ab+2b^2)+a^2-2ab}{ab} =\]
\[\frac{3ab+2b^2-ab-2b^2+a^2-2ab}{ab} =\]
\[\frac{a^2}{ab} = \frac{a}{b}\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.