ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Из городов А и В, расстояние между которыми s км, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый шёл со скоростью v₁ км/ч, а второй — со скоростью v₂ км/ч. Через t ч они встретились. Выразите переменную t через s, v₁ и v₂. Найдите значение t, если известно, что:

а) s = 250, v₁ = 60, v₂ = 40;
б) s = 310, v₁ = 75, v₂ = 80.

Краткий ответ:

\[
S = (v_1 + v_2) \cdot t
\]

\[
t = \frac{S}{v_1 + v_2}
\]

а) при \( S = 250 \), \( v_1 = 60 \), \( v_2 = 40 \):

\[
t = \frac{250}{60 + 40} = \frac{250}{100} = 2,5 \text{ (ч)}
\]

б) при \( S = 310 \), \( v_1 = 75 \), \( v_2 = 80 \):

\[
t = \frac{310}{75 + 80} = \frac{310}{155} = 2 \text{ (ч)}
\]

Ответ: а) 2,5 часа; б) 2 часа.

Подробный ответ:

1. Выразим время встречи t через s, v₁ и v₂

Пусть поезда движутся навстречу друг другу. Тогда за время t первый поезд проедет расстояние v₁ · t, а второй — v₂ · t.

Общее расстояние между городами равно сумме пройденных расстояний:

s = v₁ · t + v₂ · t = (v₁ + v₂) · t

Отсюда выразим t:

t = \(\frac{s}{v₁ + v₂}\)

2. Решение для заданных значений

а) \( s = 250 \) км, \( v₁ = 60 \) км/ч, \( v₂ = 40 \) км/ч

Подставим значения в формулу:

t = \(\frac{250}{60 + 40} = \frac{250}{100} = 2.5\) часа

б) \( s = 310 \) км, \( v₁ = 75 \) км/ч, \( v₂ = 80 \) км/ч

Подставим значения в формулу:

t = \(\frac{310}{75 + 80} = \frac{310}{155} \approx 2\) часа

Ответ:
а) 2,5 часа;
б) 2 часа.

Оцени решение