Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 794 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Зная, что коэффициенты квадратного трёхчлена \((n — 3)x^2 + (n + 1)x + 9 — 2n\) — натуральные числа, найдите этот трёхчлен.
\((n — 3)x^2 + (n + 1)x + 9 — 2n = 0\)
\[
\begin{cases}
n — 3 \geq 1 \\
n + 1 \geq 1 \\
9 — 2n > 0
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
n \geq 4 \\
n \geq 0 \\
2n < 9 \Rightarrow n < 4.5
\end{cases}
\Rightarrow n = 4
\]
\((4 — 3)x^2 + (4 + 1)x + 9 — 2 \cdot 4 = 0\)
\(x^2 + 5x + 1 = 0\)
Дан квадратный трёхчлен:
(n — 3)x2 + (n + 1)x + 9 — 2n = 0
Необходимо найти значение n, при котором все коэффициенты являются натуральными числами.
Шаг 1: Условия для коэффициентов
Коэффициенты квадратного трёхчлена должны быть натуральными числами:
- n — 3 ≥ 1 (коэффициент при x2)
- n + 1 ≥ 1 (коэффициент при x)
- 9 — 2n > 0 (свободный член)
Шаг 2: Решение неравенств
Решим каждое из неравенств:
- n — 3 ≥ 1 → n ≥ 4
- n + 1 ≥ 1 → n ≥ 0
- 9 — 2n > 0 → 2n < 9 → n < 4.5
Объединив условия, получаем: 4 ≤ n < 4.5.
Шаг 3: Определение значения n
Так как n должно быть натуральным числом, единственное подходящее значение: n = 4.
Шаг 4: Подстановка и проверка
Подставим n = 4 в исходный трёхчлен:
(4 — 3)x2 + (4 + 1)x + 9 — 2 × 4 = 0
Упрощая, получаем:
x2 + 5x + 1 = 0
Ответ
Квадратный трёхчлен с натуральными коэффициентами: x2 + 5x + 1 = 0
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.