ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 794 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Зная, что коэффициенты квадратного трёхчлена \((n — 3)x^2 + (n + 1)x + 9 — 2n\) — натуральные числа, найдите этот трёхчлен.

\((n — 3)x^2 + (n + 1)x + 9 — 2n = 0\)

\[
\begin{cases}
n — 3 \geq 1 \\
n + 1 \geq 1 \\
9 — 2n > 0
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
n \geq 4 \\
n \geq 0 \\
2n < 9 \Rightarrow n < 4.5
\end{cases}
\Rightarrow n = 4
\]

\((4 — 3)x^2 + (4 + 1)x + 9 — 2 \cdot 4 = 0\)

\(x^2 + 5x + 1 = 0\)

Дан квадратный трёхчлен:

(n — 3)x² + (n + 1)x + 9 — 2n = 0

Необходимо найти значение n, при котором все коэффициенты являются натуральными числами.

Шаг 1: Условия для коэффициентов

Коэффициенты квадратного трёхчлена должны быть натуральными числами:

• n — 3 ≥ 1 (коэффициент при x²)
• n + 1 ≥ 1 (коэффициент при x)
• 9 — 2n > 0 (свободный член)

Шаг 2: Решение неравенств

Решим каждое из неравенств:

1. n — 3 ≥ 1 → n ≥ 4
2. n + 1 ≥ 1 → n ≥ 0
3. 9 — 2n > 0 → 2n < 9 → n < 4.5

Объединив условия, получаем: 4 ≤ n < 4.5.

Шаг 3: Определение значения n

Так как n должно быть натуральным числом, единственное подходящее значение: n = 4.

Шаг 4: Подстановка и проверка

Подставим n = 4 в исходный трёхчлен:

(4 — 3)x² + (4 + 1)x + 9 — 2 × 4 = 0

Упрощая, получаем:

x² + 5x + 1 = 0

Ответ

Квадратный трёхчлен с натуральными коэффициентами: x² + 5x + 1 = 0