Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 792 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сумма положительных чисел \(a\) и \(b\) равна 40. При каких значениях \(a\) и \(b\) их произведение будет наибольшим?
\(a + b = 40, \, a > 0, \, b > 0\)
\(b = 40 — a\)
\(ab = (40 — a)a = 40a — a^2 = — (a^2 — 40a + 400 — 400) =\)
\(- ((a — 20)^2 — 400) = -(a — 20)^2 + 400\)
Если \(a = 20\), то произведение \(ab\) будет наибольшим. Тогда \(b = 40 — 20 = 20\).
Ответ: \(b = 20, \, a = 20\).
Пусть сумма двух положительных чисел \(a\) и \(b\) равна 40. Найдем такие значения \(a\) и \(b\), при которых их произведение будет максимальным.
Шаги решения:
Запишем условие задачи:
\(a + b = 40\)
\(a > 0, b > 0\)
Выразим одно из чисел через другое. Пусть \(b = 40 — a\).
Запишем выражение для произведения \(ab\):
\(ab = a \cdot b = a \cdot (40 — a) = 40a — a^2\)
Максимизируем выражение \(40a — a^2\). Для этого преобразуем его в удобную форму:
\(40a — a^2 = — (a^2 — 40a)\)
Добавим и вычтем 400: \(- (a^2 — 40a + 400 — 400) = — ((a — 20)^2 — 400)\)
Получим: \(ab = -(a — 20)^2 + 400\)
Так как \(-(a — 20)^2\) всегда отрицательно или равно нулю, максимум достигается, когда \((a — 20)^2 = 0\), то есть \(a = 20\).
Подставим найденное значение \(a\) в выражение для \(b\):
\(b = 40 — a = 40 — 20 = 20\)
Ответ:
Произведение \(ab\) будет максимальным, когда \(a = 20\) и \(b = 20\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.