Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 788 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Пусть a и b — корни трёхчлена \(x^2 + px + q\), причём \(ab = 4\) и \(\sqrt{a} + \sqrt{b} = 3\). Чему равно a и чему равно b?
Ответ: 1; 4.
Дано: \(ab = 4\) и \(\sqrt{a} + \sqrt{b} = 3\).
Нужно найти значения \(a\) и \(b\).
Решение
Из условия \(\sqrt{a} + \sqrt{b} = 3\) возведем обе части в квадрат:
\[
(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = 3^2 \Rightarrow a + 2\sqrt{ab} + b = 9
\]
Поскольку \(ab = 4\), то \(2\sqrt{ab} = 2\sqrt{4} = 4\). Подставим это в уравнение:
\[
a + b + 4 = 9 \Rightarrow a + b = 5
\]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
a + b = 5 \\
ab = 4
\end{cases}
\]
Решим систему уравнений. Подставим \(a = 5 — b\) в уравнение \(ab = 4\):
\[
(5 — b)b = 4 \Rightarrow 5b — b^2 = 4 \Rightarrow b^2 — 5b + 4 = 0
\]
Решим квадратное уравнение \(b^2 — 5b + 4 = 0\) с помощью дискриминанта:
\[
D = b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9
\]
\[
\sqrt{D} = 3
\]
Найдем корни уравнения:
\[
b_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4
\]
\[
b_2 = \frac{5 — 3}{2} = 1
\]
Соответствующие значения \(a\):
При \(b = 4\), \(a = 5 — 4 = 1\).
При \(b = 1\), \(a = 5 — 1 = 4\).
Ответ
\(a = 1\), \(b = 4\) или \(a = 4\), \(b = 1\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.