Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 787 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите трёхчлен вида \(x^2 + px + q\), корнями которого являются не равные нулю числа \(p\) и \(q\).
\(x^2 + px + q = 0 \quad x_1 = p, x_2 = q\)
\(x_1 \cdot x_2 = q\)
\(x_1 + x_2 = -p\)
\(\begin{cases} pq = q \,| : q \\ p + q = -p \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} p = 1 \\ 1 + q = -1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} p = 1 \\ q = -2 \end{cases}\)
\(x^2 + x — 2 = 0\)
Рассмотрим квадратное уравнение:
\(x^2 + x — 2 = 0\)
Шаг 1: Найдем дискриминант
Формула дискриминанта:
\(D = b^2 — 4ac\)
Для нашего уравнения \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -2\). Подставим значения:
\(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\)
Шаг 2: Найдем корни уравнения
Формула для нахождения корней:
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
Подставим значения в формулу:
\(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\)
\(x_2 = \frac{-1 — \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 — 3}{2} = -2\)
Ответ
Корни уравнения:
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.