ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 787 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите трёхчлен вида \(x^2 + px + q\), корнями которого являются не равные нулю числа \(p\) и \(q\).

\(x^2 + px + q = 0 \quad x_1 = p, x_2 = q\)

\(x_1 \cdot x_2 = q\)

\(x_1 + x_2 = -p\)

\(\begin{cases} pq = q \,| : q \\ p + q = -p \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} p = 1 \\ 1 + q = -1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} p = 1 \\ q = -2 \end{cases}\)

\(x^2 + x — 2 = 0\)

Рассмотрим квадратное уравнение:

\(x^2 + x — 2 = 0\)

Шаг 1: Найдем дискриминант

Формула дискриминанта:

\(D = b^2 — 4ac\)

Для нашего уравнения \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -2\). Подставим значения:

\(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\)

Шаг 2: Найдем корни уравнения

Формула для нахождения корней:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставим значения в формулу:

\(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\)

\(x_2 = \frac{-1 — \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 — 3}{2} = -2\)

Ответ

Корни уравнения: