Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 780 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения \(x^2 — 8x + k = 0\), причём \(3x_1 + 4x_2 = 29\). Найдите \(k\).
\[
\begin{align*}
x^2 — 8x + k &= 0 \\
3x_1 + 4x_2 &= 29 \\
\begin{cases}
3x_1 + 4x_2 = 29 \\
x_1 + x_2 = 8
\end{cases} \\
\begin{cases}
3x_1 + 4x_2 = 29 \\
x_1 = 8 — x_2
\end{cases} \\
24 — 3x_2 + 4x_2 &= 29 \\
x_1 = 8 — x_2 \\
3(8 — x_2) + 4x_2 &= 29 \\
x_1 = 8 — x_2 \\
x_2 = 5 \\
x_1 = 8 — 5 \\
x_1 = 3 \\
k = x_1 x_2 = 5 \cdot 3 = 15 \\
\text{Ответ: } 15.
\end{align*}
\]
Дано квадратное уравнение:
Известно, что корни этого уравнения \(x_1\) и \(x_2\) также удовлетворяют условию:
1
Также известно, что сумма корней равна 8, согласно теореме Виета:
1
Решим систему уравнений:
Выразим \(x_1\) через \(x_2\) из второго уравнения:
Подставим выражение для \(x_1\) в первое уравнение:
Раскроем скобки и упростим:
Упростим уравнение:
Найдем \(x_1\) из выражения \(x_1 = 8 — x_2\):
Теперь найдем \(k\) по формуле произведения корней (теорема Виета):
1
Ответ: 15.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.