Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 776 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выразите через \(p\) и \(q\) сумму квадратов корней уравнения \(x^2 + px + q = 0\).
\(x^2 + px + q = 0\)
\(x_1 + x_2 = -p\)
\(x_1 \cdot x_2 = q\)
\(x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 — 2x_1x_2 =\)
\((x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 = (-p)^2 — 2q = p^2 — 2q\)
Рассмотрим квадратное уравнение:
\(x^2 + px + q = 0\)
Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна:
\(x_1 + x_2 = -p\)
Произведение корней уравнения равно:
\(x_1 \cdot x_2 = q\)
Нам нужно найти сумму квадратов корней, то есть \(x_1^2 + x_2^2\).
Используем формулу для суммы квадратов:
\(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2\)
Подставим известные значения из теоремы Виета:
\((x_1 + x_2)^2 = (-p)^2 = p^2\)
Таким образом, имеем:
\(x_1^2 + x_2^2 = p^2 — 2x_1x_2\)
Подставляем значение произведения корней:
\(x_1^2 + x_2^2 = p^2 — 2q\)
Итак, сумма квадратов корней выражается через \(p\) и \(q\) как:
\(p^2 — 2q\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.