Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 775 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что коэффициенты \(b\) и \(c\) уравнения \(x^2 + bx + c = 0\), где \(c \neq 0\), являются его корнями. Найдите \(b\) и \(c\).
\(x^2 + bx + c = 0\) \(x_1 = b\), \(x_2 = c\), \(b -?\), \(c -?\)
\[
\begin{align*}
(x_1 + x_2 = -b) \quad & \{b + c = -b \\
(x_1 \cdot x_2 = c) \quad & bc = c \\
\end{align*}
\]
\[
bc — c = 0 \\
c(b — 1) = 0
\]
\(c = 0\) \(b — 1 = 0\)
\[
\begin{align*}
2b = -c \\
-c = 2 \\
c = -2 \\
b = 1 \\
\end{align*}
\]
Ответ: \(-2; 1\).
Дано квадратное уравнение:
\(x^2 + bx + c = 0\)
Известно, что коэффициенты \(b\) и \(c\) являются его корнями, то есть:
\(x_1 = b\)
\(x_2 = c\)
По теореме Виета имеем:
Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -b\)
Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = c\)
Подставляем известные значения корней:
\(b + c = -b\)
\(b \cdot c = c\)
Из второго уравнения:
\(bc = c\)
Если \(c \neq 0\), то можно разделить на \(c\):
\(b = 1\)
Подставим \(b = 1\) в первое уравнение:
\(1 + c = -1\)
Решим уравнение относительно \(c\):
\(c = -2\)
Итак, мы нашли коэффициенты:
\(b = 1\)
\(c = -2\)
Ответ: \(b = 1\), \(c = -2\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.