ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 775 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что коэффициенты \(b\) и \(c\) уравнения \(x^2 + bx + c = 0\), где \(c \neq 0\), являются его корнями. Найдите \(b\) и \(c\).

\(x^2 + bx + c = 0\) \(x_1 = b\), \(x_2 = c\), \(b -?\), \(c -?\)

\[
\begin{align*}
(x_1 + x_2 = -b) \quad & \{b + c = -b \\
(x_1 \cdot x_2 = c) \quad & bc = c \\
\end{align*}
\]

\[
bc — c = 0 \\
c(b — 1) = 0
\]

\(c = 0\) \(b — 1 = 0\)

\[
\begin{align*}
2b = -c \\
-c = 2 \\
c = -2 \\
b = 1 \\
\end{align*}
\]

Ответ: \(-2; 1\).

Дано квадратное уравнение:

\(x^2 + bx + c = 0\)

Известно, что коэффициенты \(b\) и \(c\) являются его корнями, то есть:

\(x_1 = b\)

\(x_2 = c\)

По теореме Виета имеем:

Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -b\)

Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = c\)

Подставляем известные значения корней:

\(b + c = -b\)

\(b \cdot c = c\)

Из второго уравнения:

\(bc = c\)

Если \(c \neq 0\), то можно разделить на \(c\):

\(b = 1\)

Подставим \(b = 1\) в первое уравнение:

\(1 + c = -1\)

Решим уравнение относительно \(c\):

\(c = -2\)

Итак, мы нашли коэффициенты:

\(b = 1\)

\(c = -2\)

Ответ: \(b = 1\), \(c = -2\).