ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 774 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Один из корней уравнения \(4x^2 + bx + c = 0\) равен \(0,5\), а другой — свободному члену. Найдите \(b\) и \(c\).

\[
4x^2 + bx + c = 0, \quad x_1 = 0{,}5, \quad x_2 = c, \quad b — ?, \quad c — ?
\]

\[
x^2 + \frac{b}{4}x + \frac{c}{4} = 0
\]

\[
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -\frac{b}{4} \\
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{4}
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
0{,}5 + c = -\frac{b}{4} \\
0{,}5c = \frac{c}{4}
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
b = -2 \\
c = 0
\end{cases}
\]

Ответ: \(-2; 0\).

Уравнение: \(4x^2 + bx + c = 0\)

Известно, что один из корней \(x_1 = 0,5\), а другой \(x_2 = c\).

Шаги решения:

Перепишем уравнение в стандартной форме: \(x^2 + \frac{b}{4}x + \frac{c}{4} = 0\).

По теореме Виета:

Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{4}\).

Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{4}\).

Подставим известные значения:

\(0,5 + c = -\frac{b}{4}\).

\(0,5 \cdot c = \frac{c}{4}\).

Рассмотрим уравнение для произведения корней:

Если \(c \neq 0\), то \(0,5c = \frac{c}{4}\), что невозможно, значит \(c = 0\).

Подставим \(c = 0\) в уравнение для суммы корней:

\(0,5 + 0 = -\frac{b}{4}\).

\(b = -2\).

Ответ: \(b = -2\), \(c = 0\).