Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 766 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что уравнение \(7x^2 + bx — 23 = 0\) при любых значениях \(b\) имеет один положительный и один отрицательный корень.
1. Уравнение: \(7x^2 + bx — 23 = 0\).
2. Разделим на 7: \(x^2 + \frac{b}{7}x — \frac{23}{7} = 0\).
3. Дискриминант: \(D = \frac{b^2}{49} + \frac{92}{7} > 0\), значит, два корня.
4. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = -\frac{23}{7}\), корни с разными знаками.
Решение уравнения \(7x^2 + bx — 23 = 0\)
Преобразуем уравнение, разделив все его части на 7:
\(x^2 + \frac{b}{7}x — \frac{23}{7} = 0\)
Нахождение дискриминанта
Формула дискриминанта для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет вид:
\(D = b^2 — 4ac\)
В нашем случае:
- \(a = 1\)
- \(b = \frac{b}{7}\)
- \(c = -\frac{23}{7}\)
Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
\(D = \left(\frac{b}{7}\right)^2 — 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{23}{7}\right)\)
\(D = \frac{b^2}{49} + \frac{92}{7}\)
Так как \(\frac{92}{7}\) положительно, то \(D > 0\) для любых значений \(b\), что означает наличие двух различных корней.
Произведение корней
Произведение корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) определяется как:
\(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)
Для данного уравнения:
\(x_1 \cdot x_2 = \frac{-\frac{23}{7}}{1} = -\frac{23}{7}\)
Поскольку произведение корней отрицательное, это означает, что один из корней положительный, а другой отрицательный.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.