Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 764 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
а) \(x^2 — 5\sqrt{2}x + 12 = 0\);
б) \(x^2 + 2\sqrt{3}x — 72 = 0\);
в) \(y^2 — 6y + 7 = 0\);
г) \(p^2 — 10p + 7 = 0\).
а) \(3\sqrt{2}; 2\sqrt{2}\)
б) \(-6\sqrt{3}; 4\sqrt{3}\)
в) \(3 + \sqrt{2}; 3 — \sqrt{2}\)
г) \(5 + 3\sqrt{2}; 5 — 3\sqrt{2}\)
Уравнение а)
Уравнение: \(x^2 — 5\sqrt{2}x + 12 = 0\)
Дискриминант:
- \(D = b^2 — 4ac = (5\sqrt{2})^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 50 — 48 = 2\)
Корни:
- \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5\sqrt{2} \pm \sqrt{2}}{2}\)
- \(x_1 = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\)
- \(x_2 = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\)
Проверка по теореме Виета:
- Сумма корней: \(x_1 + x_2 = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\)
- Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12\)
Ответ: \(3\sqrt{2}; 2\sqrt{2}\)
Уравнение б)
Уравнение: \(x^2 + 2\sqrt{3}x — 72 = 0\)
Дискриминант:
- \(D = (2\sqrt{3})^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 12 + 288 = 300\)
Корни:
- \(x_{1,2} = \frac{-2\sqrt{3} \pm \sqrt{300}}{2} = \frac{-2\sqrt{3} \pm 10\sqrt{3}}{2}\)
- \(x_1 = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\)
- \(x_2 = \frac{-12\sqrt{3}}{2} = -6\sqrt{3}\)
Проверка по теореме Виета:
- Сумма корней: \(x_1 + x_2 = 4\sqrt{3} — 6\sqrt{3} = -2\sqrt{3}\)
- Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 4\sqrt{3} \cdot (-6\sqrt{3}) = -24 \cdot 3 = -72\)
Ответ: \(-6\sqrt{3}; 4\sqrt{3}\)
Уравнение в)
Уравнение: \(y^2 — 6y + 7 = 0\)
Дискриминант:
- \(D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 36 — 28 = 8\)
Корни:
- \(y_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{2}}{2}\)
- \(y_1 = 3 + \sqrt{2}\)
- \(y_2 = 3 — \sqrt{2}\)
Проверка по теореме Виета:
- Сумма корней: \(y_1 + y_2 = 3 + \sqrt{2} + 3 — \sqrt{2} = 6\)
- Произведение корней: \(y_1 \cdot y_2 = (3 + \sqrt{2})(3 — \sqrt{2}) = 9 — 2 = 7\)
Ответ: \(3 + \sqrt{2}; 3 — \sqrt{2}\)
Уравнение г)
Уравнение: \(p^2 — 10p + 7 = 0\)
Дискриминант:
- \(D = (-10)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 100 — 28 = 72\)
Корни:
- \(p_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{72}}{2} = \frac{10 \pm 6\sqrt{2}}{2}\)
- \(p_1 = 5 + 3\sqrt{2}\)
- \(p_2 = 5 — 3\sqrt{2}\)
Проверка по теореме Виета:
- Сумма корней: \(p_1 + p_2 = 5 + 3\sqrt{2} + 5 — 3\sqrt{2} = 10\)
- Произведение корней: \(p_1 \cdot p_2 = (5 + 3\sqrt{2})(5 — 3\sqrt{2}) = 25 — 18 = 7\)
Ответ: \(5 + 3\sqrt{2}; 5 — 3\sqrt{2}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.