Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 76 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действие:
а) \(\frac{5y — 3}{6y} + \frac{y + 2}{4y}\);
б) \(\frac{3x + 5}{35x} + \frac{x — 3}{21x}\);
в) \(\frac{b + 2}{15b} — \frac{3c — 5}{45c}\);
г) \(\frac{8b + y}{40b} — \frac{6y + b}{30y}\).
а) \(\frac{5y — 3}{6y} + \frac{y + 2}{4y}\)
1. Общий знаменатель: \(12y\) (наименьшее общее кратное 6 и 4 — 12, общий множитель \(y\)).
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{5y — 3}{6y} = \frac{(5y — 3) \cdot 2}{12y} = \frac{10y — 6}{12y}
\]
\[
\frac{y + 2}{4y} = \frac{(y + 2) \cdot 3}{12y} = \frac{3y + 6}{12y}
\]
3. Складываем числители:
\[
\frac{10y — 6}{12y} + \frac{3y + 6}{12y} = \frac{10y — 6 + 3y + 6}{12y} = \frac{13y}{12y}
\]
4. Сокращаем \(y\):
\[
\frac{13y}{12y} = \frac{13}{12}
\]
б) \(\frac{3x + 5}{35x} + \frac{x — 3}{21x}\)
1. Общий знаменатель: \(105x\) (наименьшее общее кратное 35 и 21 — 105, общий множитель \(x\)).
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{3x + 5}{35x} = \frac{(3x + 5) \cdot 3}{105x} = \frac{9x + 15}{105x}
\]
\[
\frac{x — 3}{21x} = \frac{(x — 3) \cdot 5}{105x} = \frac{5x — 15}{105x}
\]
3. Складываем числители:
\[
\frac{9x + 15}{105x} + \frac{5x — 15}{105x} = \frac{9x + 15 + 5x — 15}{105x} = \frac{14x}{105x}
\]
4. Сокращаем \(x\):
\[
\frac{14x}{105x} = \frac{14}{105} = \frac{2}{15}
\]
в) \(\frac{b + 2}{15b} — \frac{3c — 5}{45c}\)
1. Общий знаменатель: \(45bc\) (наименьшее общее кратное 15b и 45c — 45bc).
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{b + 2}{15b} = \frac{(b + 2) \cdot 3c}{45bc} = \frac{3bc + 6c}{45bc}
\]
\[
\frac{3c — 5}{45c} = \frac{(3c — 5) \cdot b}{45bc} = \frac{3bc — 5b}{45bc}
\]
3. Вычитаем числители:
\[
\frac{3bc + 6c}{45bc} — \frac{3bc — 5b}{45bc} = \frac{3bc + 6c — (3bc — 5b)}{45bc} =\]
\[\frac{3bc + 6c — 3bc + 5b}{45bc} = \frac{6c + 5b}{45bc}
\]
г) \(\frac{8b + y}{40b} — \frac{6y + b}{30y}\)
1. Общий знаменатель: \(120by\) (наименьшее общее кратное 40b и 30y — 120by).
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{8b + y}{40b} = \frac{(8b + y) \cdot 3y}{120by} = \frac{24by + 3y^2}{120by}
\]
\[
\frac{6y + b}{30y} = \frac{(6y + b) \cdot 4b}{120by} = \frac{24by + 4b^2}{120by}
\]
3. Вычитаем числители:
\[
\frac{24by + 3y^2}{120by} — \frac{24by + 4b^2}{120by} = \frac{24by + 3y^2 — (24by + 4b^2)}{120by} =\]
\[\frac{24by + 3y^2 — 24by — 4b^2}{120by} = \frac{3y^2 — 4b^2}{120by}
\]
а) \(\frac{5y — 3}{6y} + \frac{y + 2}{4y}\)
Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю:
\frac{5y — 3}{6y} = \frac{(5y — 3) \times 2}{12y} = \frac{10y — 6}{12y}
\]
\frac{y + 2}{4y} = \frac{(y + 2) \times 3}{12y} = \frac{3y + 6}{12y}
\]
Шаг 3: Складываем числители:
\frac{10y — 6}{12y} + \frac{3y + 6}{12y} = \frac{10y — 6 + 3y + 6}{12y} = \frac{13y}{12y}
\]
Шаг 4: Сокращаем \(y\):
\frac{13y}{12y} = \frac{13}{12}
\]
б) \(\frac{3x + 5}{35x} + \frac{x — 3}{21x}\)
Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю:
\frac{3x + 5}{35x} = \frac{(3x + 5) \times 3}{105x} = \frac{9x + 15}{105x}
\]
\frac{x — 3}{21x} = \frac{(x — 3) \times 5}{105x} = \frac{5x — 15}{105x}
\]
Шаг 3: Складываем числители:
\frac{9x + 15}{105x} + \frac{5x — 15}{105x} = \frac{9x + 15 + 5x — 15}{105x} = \frac{14x}{105x}
\]
Шаг 4: Сокращаем \(x\) и дробь:
\frac{14x}{105x} = \frac{14}{105} = \frac{2}{15}
\]
в) \(\frac{b + 2}{15b} — \frac{3c — 5}{45c}\)
Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю:
\frac{b + 2}{15b} = \frac{(b + 2) \times 3c}{45bc} = \frac{3bc + 6c}{45bc}
\]
\frac{3c — 5}{45c} = \frac{(3c — 5) \times b}{45bc} = \frac{3bc — 5b}{45bc}
\]
Шаг 3: Вычитаем числители:
\frac{3bc + 6c}{45bc} — \frac{3bc — 5b}{45bc} = \frac{3bc + 6c — (3bc — 5b)}{45bc} =\]
\]
г) \(\frac{8b + y}{40b} — \frac{6y + b}{30y}\)
Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю:
\frac{8b + y}{40b} = \frac{(8b + y) \times 3y}{120by} = \frac{24by + 3y^2}{120by}
\]
\frac{6y + b}{30y} = \frac{(6y + b) \times 4b}{120by} = \frac{24by + 4b^2}{120by}
\]
Шаг 3: Вычитаем числители:
\frac{24by + 3y^2}{120by} — \frac{24by + 4b^2}{120by} = \frac{24by + 3y^2 — (24by + 4b^2)}{120by} = \frac{3y^2 — 4b^2}{120by}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.