ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 75 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Знаменатели: 2 и 3, общий знаменатель — 6.

x2 +
y3 =
3x6 +
2y6

Складываем числители:
\(\frac{3x + 2y}{6}\)

б) \(\frac{c}{4} — \frac{d}{12}\)

Общий знаменатель для 4 и 12 — 12.
Приводим дроби к общему знаменателю:

c4 —
d12 =
3c12 —
d12

Вычитаем числители:
\(\frac{3c — d}{12}\)

в) \( \frac{a}{b} — \frac{b^2}{a} \)

1. Приводим выражения к общему знаменателю:

Для того чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. У нас два знаменателя: \( b \) и \( a \). Общий знаменатель будет \( ab \).

2. Приводим первую дробь к общему знаменателю:

Первая дробь \( \frac{a}{b} \) имеет знаменатель \( b \), и чтобы привести её к знаменателю \( ab \), умножаем числитель и знаменатель на \( a \):

\[
\frac{a}{b} = \frac{a \cdot a}{b \cdot a} = \frac{a^2}{ab}
\]

3. Приводим вторую дробь к общему знаменателю:

Вторая дробь \( \frac{b^2}{a} \) имеет знаменатель \( a \), и чтобы привести её к знаменателю \( ab \), умножаем числитель и знаменатель на \( b \):

\[
\frac{b^2}{a} = \frac{b^2 \cdot b}{a \cdot b} = \frac{b^3}{ab}
\]

4. Выполняем вычитание:

Теперь, когда обе дроби имеют общий знаменатель \( ab \), мы можем их вычесть:

\[
\frac{a^2}{ab} — \frac{b^3}{ab} = \frac{a^2 — b^3}{ab}
\]

Ответ: \( \frac{a^2 — b^3}{ab} \)

г) \(\frac{3}{2x} — \frac{2}{3x}\)

Общий знаменатель — \(6x\).
Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3}{2x} = \frac{3 \cdot 3}{2x \cdot 3} = \frac{9}{6x}\)
\(\frac{2}{3x} = \frac{2 \cdot 2}{3x \cdot 2} = \frac{4}{6x}\)

Вычитаем числители:
\(\frac{9 — 4}{6x} = \frac{5}{6x}\)

д) \(\frac{5x}{8y} + \frac{x}{4y}\)

Общий знаменатель — \(8y\).
Приводим вторую дробь к знаменателю \(8y\):

\(\frac{x}{4y} = \frac{2x}{8y}\)

Складываем числители:
\(\frac{5x}{8y} + \frac{2x}{8y} = \frac{5x + 2x}{8y} = \frac{7x}{8y}\)

е) \(\frac{17y}{24c} — \frac{25y}{36c}\)

Общий знаменатель — \(72c\).
Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{17y}{24c} = \frac{51y}{72c}\)
\(\frac{25y}{36c} = \frac{50y}{72c}\)

Вычитаем числители:
\(\frac{51y — 50y}{72c} = \frac{y}{72c}\)

ж) \(\frac{1}{5a} — \frac{8}{25a}\)

Общий знаменатель — \(25a\).
Приводим первую дробь к знаменателю \(25a\):

\(\frac{1}{5a} = \frac{5}{25a}\)

Вычитаем числители:
\(\frac{5 — 8}{25a} = \frac{-3}{25a}\)

з) \(\frac{3b}{4c} + \frac{c}{2b}\)

Общий знаменатель — \(8cb\).
Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3b}{4c} = \frac{6b^2}{8cb}\)
\(\frac{c}{2b} = \frac{4c^2}{8cb}\)

Складываем числители:
\(\frac{6b^2 + 4c^2}{8cb} = \frac{2(3b^2 + 2c^2)}{8cb} = \frac{3b^2 + 2c^2}{4cb}\)