Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 75 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде дроби:
а) \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}\);
б) \(\frac{c}{4} — \frac{d}{12}\);
в) \(\frac{a}{b} — \frac{b^2}{a}\);
г) \(\frac{3}{2x} — \frac{2}{3x}\);
д) \(\frac{5x}{8y} + \frac{x}{4y}\);
е) \(\frac{17y}{24c} — \frac{25y}{36c}\);
ж) \(\frac{1}{5a} — \frac{8}{25a}\);
з) \(\frac{3b}{4c} + \frac{c}{2b}\).
а)
\[
\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = \frac{3x}{6} + \frac{2y}{6} = \frac{3x + 2y}{6}
\]
б)
\[
\frac{c}{4} — \frac{d}{12} = \frac{3c}{12} — \frac{d}{12} = \frac{3c — d}{12}
\]
в)
\[
\frac{a}{b} — \frac{b^2}{a} = \frac{a^2}{ab} — \frac{b^3}{ab} = \frac{a^2 — b^3}{ab}
\]
г)
\[
\frac{3}{2x} — \frac{2}{3x} = \frac{9}{6x} — \frac{4}{6x} = \frac{9 — 4}{6x} = \frac{5}{6x}
\]
д)
\[
\frac{5x}{8y} + \frac{x}{4y} = \frac{5x}{8y} + \frac{2x}{8y} = \frac{5x + 2x}{8y} = \frac{7x}{8y}
\]
е)
\[
\frac{17y}{24c} — \frac{25y}{36c} = \frac{51y}{72c} — \frac{50y}{72c} = \frac{51y — 50y}{72c} = \frac{y}{72c}
\]
ж)
\[
\frac{1}{5a} — \frac{8}{25a} = \frac{5}{25a} — \frac{8}{25a} = \frac{5 — 8}{25a} = \frac{-3}{25a}
\]
з)
\[
\frac{3b}{4c} + \frac{c}{2b} = \frac{6b^2}{8cb} + \frac{4c^2}{8cb} = \frac{6b^2 + 4c^2}{8cb} = \frac{2(3b^2 + 2c^2)}{8cb} = \frac{3b^2 + 2c^2}{4cb}
\]
а) \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}\)
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Знаменатели: 2 и 3, общий знаменатель — 6.
x2 +
y3 =
3x6 +
2y6
Складываем числители:
\(\frac{3x + 2y}{6}\)
б) \(\frac{c}{4} — \frac{d}{12}\)
Общий знаменатель для 4 и 12 — 12.
Приводим дроби к общему знаменателю:
c4 —
d12 =
3c12 —
d12
Вычитаем числители:
\(\frac{3c — d}{12}\)
в) \(\frac{a}{b} — \frac{b^2}{a}\)
Общий знаменатель — \(ab\).
Приводим дроби к общему знаменателю:
\(\frac{a}{b} = \frac{a \cdot a}{b \cdot a} = \frac{a^2}{ab}\)
\(\frac{b^2}{a} = \frac{b^2 \cdot b}{a \cdot b} = \frac{b^3}{ab}\)
Тогда:
a^2ab —
b^3ab =
a^2 — b^3ab
г) \(\frac{3}{2x} — \frac{2}{3x}\)
Общий знаменатель — \(6x\).
Приводим дроби к общему знаменателю:
\(\frac{3}{2x} = \frac{3 \cdot 3}{2x \cdot 3} = \frac{9}{6x}\)
\(\frac{2}{3x} = \frac{2 \cdot 2}{3x \cdot 2} = \frac{4}{6x}\)
Вычитаем числители:
\(\frac{9 — 4}{6x} = \frac{5}{6x}\)
д) \(\frac{5x}{8y} + \frac{x}{4y}\)
Общий знаменатель — \(8y\).
Приводим вторую дробь к знаменателю \(8y\):
\(\frac{x}{4y} = \frac{2x}{8y}\)
Складываем числители:
\(\frac{5x}{8y} + \frac{2x}{8y} = \frac{5x + 2x}{8y} = \frac{7x}{8y}\)
е) \(\frac{17y}{24c} — \frac{25y}{36c}\)
Общий знаменатель — \(72c\).
Приводим дроби к общему знаменателю:
\(\frac{17y}{24c} = \frac{51y}{72c}\)
\(\frac{25y}{36c} = \frac{50y}{72c}\)
Вычитаем числители:
\(\frac{51y — 50y}{72c} = \frac{y}{72c}\)
ж) \(\frac{1}{5a} — \frac{8}{25a}\)
Общий знаменатель — \(25a\).
Приводим первую дробь к знаменателю \(25a\):
\(\frac{1}{5a} = \frac{5}{25a}\)
Вычитаем числители:
\(\frac{5 — 8}{25a} = \frac{-3}{25a}\)
з) \(\frac{3b}{4c} + \frac{c}{2b}\)
Общий знаменатель — \(8cb\).
Приводим дроби к общему знаменателю:
\(\frac{3b}{4c} = \frac{6b^2}{8cb}\)
\(\frac{c}{2b} = \frac{4c^2}{8cb}\)
Складываем числители:
\(\frac{6b^2 + 4c^2}{8cb} = \frac{2(3b^2 + 2c^2)}{8cb} = \frac{3b^2 + 2c^2}{4cb}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.