Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 748 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях \(x\) верно равенство:
а) \((5x + 3)^2 = 5(x + 3)\);
б) \((3x + 10)^2 = 3(x + 10)\);
в) \((3x — 8)^2 = 3x^2 — 8x\);
г) \((4x + 5)^2 = 5x^2 + 4x\);
д) \((5x + 3)^2 = 5x + 3\);
е) \((5x + 3)^2 = (3x + 5)^2\);
ж) \((4x + 5)^2 = 4(x + 5)^2\);
з) \((2x + 10)^2 = 4(x + 5)^2\)?
а) \((5x + 3)^2 = 5(x + 3)\): \(-1\frac{1}{5}, \frac{1}{5}\)
б) \((3x + 10)^2 = 3(x + 10)\): \(-1\frac{2}{3}, -4\frac{2}{3}\)
в) \((3x — 8)^2 = 3x^2 — 8x\): \(4, 2\frac{2}{3}\)
г) \((4x + 5)^2 = 5x^2 + 4x\): \(-1, -2\frac{3}{11}\)
д) \((5x + 3)^2 = 5x + 3\): \(-\frac{3}{5}, -\frac{2}{5}\)
е) \((5x + 3)^2 = (3x + 5)^2\): \(-1, 1\)
ж) \((4x + 5)^2 = 4(x + 5)^2\): \(-2,5, 2,5\)
з) \((2x + 10)^2 = 4(x + 5)^2\): любое число.
а) \((5x + 3)^2 = 5(x + 3)\)
Раскрываем скобки и приводим подобные:
\(25x^2 + 30x + 9 — 5x — 15 = 0\)
\(25x^2 + 25x — 6 = 0\)
Находим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 25^2 — 4 \cdot 25 \cdot (-6) = 1225\)
\(\sqrt{D} = 35\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{-25 + 35}{2 \cdot 25} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}\)
\(x_2 = \frac{-25 — 35}{2 \cdot 25} = \frac{-60}{50} = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5}\)
Ответ: \(-1\frac{1}{5}, \frac{1}{5}\)
б) \((3x + 10)^2 = 3(x + 10)\)
Раскрываем скобки и приводим подобные:
\(9x^2 + 60x + 100 — 3x — 30 = 0\)
\(9x^2 + 57x + 70 = 0\)
Находим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 57^2 — 4 \cdot 9 \cdot 70 = 729\)
\(\sqrt{D} = 27\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{-57 + 27}{2 \cdot 9} = \frac{-30}{18} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}\)
\(x_2 = \frac{-57 — 27}{2 \cdot 9} = \frac{-84}{18} = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3}\)
Ответ: \(-1\frac{2}{3}, -4\frac{2}{3}\)
в) \((3x — 8)^2 = 3x^2 — 8x\)
Раскрываем скобки и приводим подобные:
\(9x^2 — 48x + 64 — 3x^2 + 8x = 0\)
\(6x^2 — 40x + 64 = 0\)
\(3x^2 — 20x + 32 = 0\)
Находим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-20)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 32 = 16\)
\(\sqrt{D} = 4\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{20 + 4}{2 \cdot 3} = \frac{24}{6} = 4\)
\(x_2 = \frac{20 — 4}{2 \cdot 3} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\)
Ответ: \(4, 2\frac{2}{3}\)
г) \((4x + 5)^2 = 5x^2 + 4x\)
Раскрываем скобки и приводим подобные:
\(16x^2 + 40x + 25 — 5x^2 — 4x = 0\)
\(11x^2 + 36x + 25 = 0\)
Находим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 36^2 — 4 \cdot 11 \cdot 25 = 196\)
\(\sqrt{D} = 14\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{-36 + 14}{2 \cdot 11} = \frac{-22}{22} = -1\)
\(x_2 = \frac{-36 — 14}{2 \cdot 11} = \frac{-50}{22} = -\frac{25}{11} = -2\frac{3}{11}\)
Ответ: \(-1, -2\frac{3}{11}\)
д) \((5x + 3)^2 = 5x + 3\)
Раскрываем скобки и приводим подобные:
\(25x^2 + 30x + 9 — 5x — 3 = 0\)
\(25x^2 + 25x + 6 = 0\)
Находим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 25^2 — 4 \cdot 25 \cdot 6 = 25\)
\(\sqrt{D} = 5\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{-25 + 5}{2 \cdot 25} = \frac{-20}{50} = -\frac{2}{5}\)
\(x_2 = \frac{-25 — 5}{2 \cdot 25} = \frac{-30}{50} = -\frac{3}{5}\)
Ответ: \(-\frac{3}{5}, -\frac{2}{5}\)
е) \((5x + 3)^2 = (3x + 5)^2\)
Раскрываем скобки и приводим подобные:
\(25x^2 + 30x + 9 — 9x^2 — 30x — 25 = 0\)
\(16x^2 — 16 = 0\)
\(x^2 — 1 = 0\)
Корни уравнения:
\(x = 1\) или \(x = -1\)
Ответ: \(-1, 1\)
ж) \((4x + 5)^2 = 4(x + 5)^2\)
Раскрываем скобки и приводим подобные:
\(16x^2 + 40x + 25 = 4(x^2 + 10x + 25)\)
\(16x^2 + 40x + 25 — 4x^2 — 40x — 100 = 0\)
\(12x^2 — 75 = 0\)
\(x^2 — 6,25 = 0\)
Корни уравнения:
\(x = 2,5\) или \(x = -2,5\)
Ответ: \(-2,5, 2,5\)
з) \((2x + 10)^2 = 4(x + 5)^2\)
Раскрываем скобки и приводим подобные:
\(4x^2 + 40x + 100 = 4(x^2 + 10x + 25)\)
\(4x^2 + 40x + 100 — 4x^2 — 40x — 100 = 0\)
Получаем уравнение:
\(0x = 0\)
Любое значение \(x\) является решением.
Ответ: любое число.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.