Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 744 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите относительно x уравнение:
а) \(x^2 = a;\)
б) \(x^2 = a^2;\)
в) \(x^2 + 4b = 0;\)
г) \(x^2 + 9b^2 = 0.\)
а) \(x^2 = a\)
Если \(a = 0\), то \(x = 0\).
Если \(a < 0\), то нет корней. Если \(a > 0\), то \(x_1 = \sqrt{a}\), \(x_2 = -\sqrt{a}\).
б) \(x^2 = a^2\)
\(|x| = |a|\)
\(x = a, x = -a\)
Ответ: \(-a, a\).
в) \(x^2 + 4b = 0\)
\(x^2 = -4b\)
Если \(b > 0\), то нет корней.
Если \(b = 0\), то \(x = 0\).
Если \(b < 0\), то \(x_1 = \sqrt{-4b}, x_2 = -\sqrt{-4b}\).
г) \(x^2 + 9b^2 = 0\)
\(x^2 = -9b^2\) — не имеет смысла при \(b \neq 0\).
При \(b = 0\), \(x = 0\).
Ответ: при \(b = 0\), \(x = 0\).
а) \(x^2 = a\)
Рассмотрим три случая:
- Если \(a = 0\):Уравнение принимает вид \(x^2 = 0\).
Единственное решение: \(x = 0\).
- Если \(a < 0\):Уравнение принимает вид \(x^2 = a\), где \(a < 0\).
Квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю, поэтому решений нет.
- Если \(a > 0\):Уравнение принимает вид \(x^2 = a\), где \(a > 0\).
Решения: \(x_1 = \sqrt{a}\) и \(x_2 = -\sqrt{a}\).
Ответ: \(x_1 = \sqrt{a}, x_2 = -\sqrt{a}\), если \(a > 0\); \(x = 0\), если \(a = 0\); решений нет, если \(a < 0\).
б) \(x^2 = a^2\)
Рассмотрим решение:
Уравнение \(x^2 = a^2\) означает, что квадрат числа \(x\) равен квадрату числа \(a\).
Это возможно, если \(|x| = |a|\), то есть:
- \(x = a\);
- \(x = -a\).
Ответ: \(x = a, x = -a\).
в) \(x^2 + 4b = 0\)
Рассмотрим три случая:
- Если \(b > 0\):Уравнение принимает вид \(x^2 = -4b\), где правая часть отрицательна (\(-4b < 0\)).
Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
- Если \(b = 0\):Уравнение принимает вид \(x^2 = 0\).
Единственное решение: \(x = 0\).
- Если \(b < 0\):Уравнение принимает вид \(x^2 = -4b\), где \(-4b > 0\) (так как \(b < 0\)).
Решения: \(x_1 = \sqrt{-4b}\) и \(x_2 = -\sqrt{-4b}\).
Ответ: \(x_1 = \sqrt{-4b}, x_2 = -\sqrt{-4b}\), если \(b < 0\); \(x = 0\), если \(b = 0\); решений нет, если \(b > 0\).
г) \(x^2 + 9b^2 = 0\)
Рассмотрим два случая:
- Если \(b \neq 0\):Уравнение принимает вид \(x^2 = -9b^2\), где правая часть отрицательна (\(-9b^2 < 0\)).
Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
- Если \(b = 0\):Уравнение принимает вид \(x^2 = 0\).
Единственное решение: \(x = 0\).
Ответ: \(x = 0\), если \(b = 0\); решений нет, если \(b \neq 0\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.