ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 741 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение с параметром k:

\[
x^2 — (4k + 1)x + 2(2k^2 + k — 3) = 0.
\]

\[
x^2 — (4k + 1)x + 2(2k^2 + k — 3) = 0
\]

\[
D = b^2 — 4ac = (4k + 1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2(2k^2 + k — 3) =\]

\[16k^2 + 8k + 1 — 16k^2 + 8k + 24 = 25
\]

\[
x_1 = \frac{4k + 1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{4k + 1 + 5}{2} = \frac{4k + 6}{2} = 2(2k + 3) = 2k + 3
\]

\[
x_2 = \frac{4k + 1 — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{4k + 1 — 5}{2} = \frac{4k — 4}{2} = 2(2k — 2) = 2k — 2
\]

Ответ: \(2k + 3; 2k — 2\).

Дано уравнение:

x² — (4k + 1)x + 2(2k² + k — 3) = 0

Шаг 1: Найдём дискриминант (D)

Формула дискриминанта:

D = b² — 4ac

В нашем случае:

• a = 1
• b = -(4k + 1)
• c = 2(2k² + k — 3)

Вычислим дискриминант:

D = (4k + 1)² — 4 × 1 × 2(2k² + k — 3)
D = (4k + 1)² — 8(2k² + k — 3)
D = 16k² + 8k + 1 — 16k² — 8k + 24
D = 25

Шаг 2: Найдём корни уравнения

Формула для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

Корень x₁:

x₁ = (4k + 1 + √25) / 2
x₁ = (4k + 1 + 5) / 2
x₁ = (4k + 6) / 2
x₁ = 2(2k + 3)
x₁ = 2k + 3

Корень x₂:

x₂ = (4k + 1 — √25) / 2
x₂ = (4k + 1 — 5) / 2
x₂ = (4k — 4) / 2
x₂ = 2(2k — 2)
x₂ = 2k — 2

Ответ:

x₁ = 2k + 3

x₂ = 2k — 2