Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 741 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение с параметром k:
\[
x^2 — (4k + 1)x + 2(2k^2 + k — 3) = 0.
\]
\[
x^2 — (4k + 1)x + 2(2k^2 + k — 3) = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = (4k + 1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2(2k^2 + k — 3) =\]
\[16k^2 + 8k + 1 — 16k^2 + 8k + 24 = 25
\]
\[
x_1 = \frac{4k + 1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{4k + 1 + 5}{2} = \frac{4k + 6}{2} = 2(2k + 3) = 2k + 3
\]
\[
x_2 = \frac{4k + 1 — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{4k + 1 — 5}{2} = \frac{4k — 4}{2} = 2(2k — 2) = 2k — 2
\]
Ответ: \(2k + 3; 2k — 2\).
Дано уравнение:
x² — (4k + 1)x + 2(2k² + k — 3) = 0
Шаг 1: Найдём дискриминант (D)
Формула дискриминанта:
D = b² — 4ac
В нашем случае:
- a = 1
- b = -(4k + 1)
- c = 2(2k² + k — 3)
Вычислим дискриминант:
D = (4k + 1)² — 4 × 1 × 2(2k² + k — 3)
D = (4k + 1)² — 8(2k² + k — 3)
D = 16k² + 8k + 1 — 16k² — 8k + 24
D = 25
Шаг 2: Найдём корни уравнения
Формула для корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения:
Корень x₁:
x₁ = (4k + 1 + √25) / 2
x₁ = (4k + 1 + 5) / 2
x₁ = (4k + 6) / 2
x₁ = 2(2k + 3)
x₁ = 2k + 3
Корень x₂:
x₂ = (4k + 1 — √25) / 2
x₂ = (4k + 1 — 5) / 2
x₂ = (4k — 4) / 2
x₂ = 2(2k — 2)
x₂ = 2k — 2
Ответ:
x₁ = 2k + 3
x₂ = 2k — 2
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.