ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 738 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях параметра \(t\) имеет единственный корень уравнение:**

а) \(3x^2 + tx + 3 = 0\);
б) \(2x^2 — tx + 50 = 0\);
в) \(tx^2 — 6x + 1 = 0\);
г) \(tx^2 + x — 2 = 0\)?

а) \(3x^2 + tx + 3 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = t^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = t^2 — 36\)
\(t^2 — 36 = 0\)
\((t — 6)(t + 6) = 0\)
\(t = 6\) или \(t = -6\)
Ответ: \(-6; 6\).

б) \(2x^2 — tx + 50 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-t)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 50 = t^2 — 400\)
\(t^2 — 400 = 0\)
\((t — 20)(t + 20) = 0\)
\(t = 20\) или \(t = -20\)
Ответ: \(-20; 20\).

в) \(tx^2 — 6x + 1 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot t \cdot 1 = 36 — 4t\)
\(36 — 4t = 0\)
\(4t = 36\)
\(t = 9\)
Если \(t = 0\), то:
\(-6x + 1 = 0\)
\(-6x = -1\)
\(x = \frac{1}{6}\)
Ответ: \(0; 9\).

г) \(tx^2 + x — 2 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot t \cdot (-2) = 1 + 8t\)
\(1 + 8t = 0\)
\(8t = -1\)
\(t = -\frac{1}{8}\)
Если \(t = 0\), то:
\(x — 2 = 0\)
\(x = 2\)
Ответ: \(0; -\frac{1}{8}\).

а) Уравнение: 3x² + tx + 3 = 0