Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 738 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях параметра \(t\) имеет единственный корень уравнение:**
а) \(3x^2 + tx + 3 = 0\);
б) \(2x^2 — tx + 50 = 0\);
в) \(tx^2 — 6x + 1 = 0\);
г) \(tx^2 + x — 2 = 0\)?
а) \(3x^2 + tx + 3 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = t^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = t^2 — 36\)
\(t^2 — 36 = 0\)
\((t — 6)(t + 6) = 0\)
\(t = 6\) или \(t = -6\)
Ответ: \(-6; 6\).
б) \(2x^2 — tx + 50 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-t)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 50 = t^2 — 400\)
\(t^2 — 400 = 0\)
\((t — 20)(t + 20) = 0\)
\(t = 20\) или \(t = -20\)
Ответ: \(-20; 20\).
в) \(tx^2 — 6x + 1 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot t \cdot 1 = 36 — 4t\)
\(36 — 4t = 0\)
\(4t = 36\)
\(t = 9\)
Если \(t = 0\), то:
\(-6x + 1 = 0\)
\(-6x = -1\)
\(x = \frac{1}{6}\)
Ответ: \(0; 9\).
г) \(tx^2 + x — 2 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot t \cdot (-2) = 1 + 8t\)
\(1 + 8t = 0\)
\(8t = -1\)
\(t = -\frac{1}{8}\)
Если \(t = 0\), то:
\(x — 2 = 0\)
\(x = 2\)
Ответ: \(0; -\frac{1}{8}\).
а) Уравнение: 3x² + tx + 3 = 0
Шаг 1: Вычисляем дискриминант (формула: D = b² — 4ac)
Здесь:
- a = 3 (коэффициент при x²)
- b = t (коэффициент при x)
- c = 3 (свободный член)
Подставляем в формулу:
D = t² — 4 ⋅ 3 ⋅ 3 = t² — 36
Шаг 2: Решаем уравнение для дискриминанта:
t² — 36 = 0
(t — 6)(t + 6) = 0
Следовательно:
t = 6 или t = -6
Ответ: t = -6; t = 6
б) Уравнение: 2x² — tx + 50 = 0
Шаг 1: Вычисляем дискриминант (формула: D = b² — 4ac)
Здесь:
- a = 2 (коэффициент при x²)
- b = -t (коэффициент при x)
- c = 50 (свободный член)
Подставляем в формулу:
D = (-t)² — 4 ⋅ 2 ⋅ 50 = t² — 400
Шаг 2: Решаем уравнение для дискриминанта:
t² — 400 = 0
(t — 20)(t + 20) = 0
Следовательно:
t = 20 или t = -20
Ответ: t = -20; t = 20
в) Уравнение: tx² — 6x + 1 = 0
Шаг 1: Вычисляем дискриминант (формула: D = b² — 4ac)
Здесь:
- a = t (коэффициент при x²)
- b = -6 (коэффициент при x)
- c = 1 (свободный член)
Подставляем в формулу:
D = (-6)² — 4 ⋅ t ⋅ 1 = 36 — 4t
Шаг 2: Решаем уравнение для дискриминанта:
36 — 4t = 0
4t = 36
t = 9
Шаг 3: Рассматриваем случай, если t = 0:
Уравнение становится линейным: -6x + 1 = 0
-6x = -1
x = 1/6
Ответ: t = 0; t = 9
г) Уравнение: tx² + x — 2 = 0
Шаг 1: Вычисляем дискриминант (формула: D = b² — 4ac)
Здесь:
- a = t (коэффициент при x²)
- b = 1 (коэффициент при x)
- c = -2 (свободный член)
Подставляем в формулу:
D = 1² — 4 ⋅ t ⋅ (-2) = 1 + 8t
Шаг 2: Решаем уравнение для дискриминанта:
1 + 8t = 0
8t = -1
t = -1/8
Шаг 3: Рассматриваем случай, если t = 0:
Уравнение становится линейным: x — 2 = 0
x = 2
Ответ: t = 0; t = -1/8
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.