Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 737 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите относительно \(x\) уравнение:
а) \(x^2 — 5ax + 4a^2 = 0\);
б) \(3x^2 — 10ax + 3a^2 = 0\).
a) \(x^2 — 5ax + 4a^2 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-5a)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4a^2 = 25a^2 — 16a^2 = 9a^2\)
\[
x_1 = \frac{5a + \sqrt{9a^2}}{2 \cdot 1} = \frac{5a + 3a}{2} = \frac{8a}{2} = 4a
\]
\[
x_2 = \frac{5a — \sqrt{9a^2}}{2 \cdot 1} = \frac{5a — 3a}{2} = \frac{2a}{2} = a, \, \text{при } a \neq 0
\]
Если \(a = 0\), то:
\[
x^2 — 5 \cdot 0 \cdot x + 4 \cdot 0^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0
\]
Ответ:
При \(a = 0\): \(x = 0\);
При \(a \neq 0\): \(x = 4a, \, x = a\).
б) \(3x^2 — 10ax + 3a^2 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-10a)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3a^2 = 100a^2 — 36a^2 = 64a^2\)
\[
x_1 = \frac{10a + \sqrt{64a^2}}{2 \cdot 3} = \frac{10a + 8a}{6} = \frac{18a}{6} = 3a
\]
\[
x_2 = \frac{10a — \sqrt{64a^2}}{2 \cdot 3} = \frac{10a — 8a}{6} = \frac{2a}{6} = \frac{a}{3}, \, \text{при } a \neq 0
\]
Если \(a = 0\), то:
\[
3x^2 — 10 \cdot 0 \cdot x + 3 \cdot 0^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0
\]
Ответ:
При \(a = 0\): \(x = 0\);
При \(a \neq 0\): \(x = 3a, \, x = \frac{a}{3}\).
Задача a: \(x^2 — 5ax + 4a^2 = 0\)
Шаг 1: Найдем дискриминант
Формула дискриминанта: \(D = b^2 — 4ac\), где:
- \(a = 1\) — коэффициент перед \(x^2\),
- \(b = -5a\) — коэффициент перед \(x\),
- \(c = 4a^2\) — свободный член.
Подставим значения в формулу:
\(D = (-5a)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4a^2 = 25a^2 — 16a^2 = 9a^2\)
Шаг 2: Найдем корни уравнения
Формула для нахождения корней квадратного уравнения:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
Подставим значения:
\(x_1 = \frac{-(-5a) + \sqrt{9a^2}}{2 \cdot 1} = \frac{5a + 3a}{2} = \frac{8a}{2} = 4a\)
\(x_2 = \frac{-(-5a) — \sqrt{9a^2}}{2 \cdot 1} = \frac{5a — 3a}{2} = \frac{2a}{2} = a\)
Шаг 3: Рассмотрим случай \(a = 0\)
Если \(a = 0\), то уравнение принимает вид:
\(x^2 — 5 \cdot 0 \cdot x + 4 \cdot 0^2 = 0\), то есть \(x^2 = 0\).
Решение: \(x = 0\).
Ответ:
- При \(a = 0\): \(x = 0\)
- При \(a \neq 0\): \(x = 4a\) и \(x = a\)
Задача б: \(3x^2 — 10ax + 3a^2 = 0\)
Шаг 1: Найдем дискриминант
Формула дискриминанта: \(D = b^2 — 4ac\), где:
- \(a = 3\) — коэффициент перед \(x^2\),
- \(b = -10a\) — коэффициент перед \(x\),
- \(c = 3a^2\) — свободный член.
Подставим значения в формулу:
\(D = (-10a)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3a^2 = 100a^2 — 36a^2 = 64a^2\)
Шаг 2: Найдем корни уравнения
Формула для нахождения корней квадратного уравнения:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
Подставим значения:
\(x_1 = \frac{-(-10a) + \sqrt{64a^2}}{2 \cdot 3} = \frac{10a + 8a}{6} = \frac{18a}{6} = 3a\)
\(x_2 = \frac{-(-10a) — \sqrt{64a^2}}{2 \cdot 3} = \frac{10a — 8a}{6} = \frac{2a}{6} = \frac{a}{3}\)
Шаг 3: Рассмотрим случай \(a = 0\)
Если \(a = 0\), то уравнение принимает вид:
\(3x^2 — 10 \cdot 0 \cdot x + 3 \cdot 0^2 = 0\), то есть \(3x^2 = 0\).
Решение: \(x = 0\).
Ответ:
- При \(a = 0\): \(x = 0\)
- При \(a \neq 0\): \(x = 3a\) и \(x = \frac{a}{3}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.