ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 736 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение с параметром b:
\[
2x^2 — 4x + b = 0.
\]

При \( b = 2 \): один корень \( x = 1 \).
При \( b > 2 \): корней нет.
При \( b < 2 \): два корня:
\( x_1 = \frac{2 + \sqrt{4 — 2b}}{2} \),
\( x_2 = \frac{2 — \sqrt{4 — 2b}}{2} \).

Дано квадратное уравнение:

2x² — 4x + b = 0

Шаг 1: Вычисление дискриминанта

Формула дискриминанта:

D = b² — 4ac

Подставим коэффициенты \( a = 2 \), \( b = -4 \), \( c = b \):

D = (-4)² — 4 * 2 * b = 16 — 8b

Шаг 2: Анализ дискриминанта

Случай 1: \( D = 0 \)

При \( D = 0 \):

\( 16 — 8b = 0 \)

\( 8b = 16 \)

\( b = 2 \)

Подставим \( b = 2 \) в уравнение:

\( 2x² — 4x + 2 = 0 \)

Дискриминант:

\( D = (-4)² — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0 \)

Корень уравнения:

\( x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{4} = 1 \)

Случай 2: \( D < 0 \)

При \( D < 0 \):

\( 16 — 8b < 0 \)

\( 8b > 16 \)

\( b > 2 \)

В этом случае корней нет.

Случай 3: \( D > 0 \)

При \( D > 0 \):

\( 16 — 8b > 0 \)

\( 8b < 16 \)

\( b < 2 \)

Уравнение имеет два корня. Формулы для корней:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \)

\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} \)

Подставим значения:

\( x_1 = \frac{4 + \sqrt{16 — 8b}}{4} = \frac{2 + \sqrt{4 — 2b}}{2} \)

\( x_2 = \frac{4 — \sqrt{16 — 8b}}{4} = \frac{2 — \sqrt{4 — 2b}}{2} \)

Ответ

• При \( b = 2 \): один корень \( x = 1 \).
• При \( b > 2 \): корней нет.
• При \( b < 2 \): два корня:
  • \( x_1 = \frac{2 + \sqrt{4 — 2b}}{2} \)
  • \( x_2 = \frac{2 — \sqrt{4 — 2b}}{2} \)