Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 736 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение с параметром b:
\[
2x^2 — 4x + b = 0.
\]
При \( b = 2 \): один корень \( x = 1 \).
При \( b > 2 \): корней нет.
При \( b < 2 \): два корня:
\( x_1 = \frac{2 + \sqrt{4 — 2b}}{2} \),
\( x_2 = \frac{2 — \sqrt{4 — 2b}}{2} \).
Дано квадратное уравнение:
2x² — 4x + b = 0
Шаг 1: Вычисление дискриминанта
Формула дискриминанта:
D = b² — 4ac
Подставим коэффициенты \( a = 2 \), \( b = -4 \), \( c = b \):
D = (-4)² — 4 * 2 * b = 16 — 8b
Шаг 2: Анализ дискриминанта
Случай 1: \( D = 0 \)
При \( D = 0 \):
\( 16 — 8b = 0 \)
\( 8b = 16 \)
\( b = 2 \)
Подставим \( b = 2 \) в уравнение:
\( 2x² — 4x + 2 = 0 \)
Дискриминант:
\( D = (-4)² — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0 \)
Корень уравнения:
\( x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{4} = 1 \)
Случай 2: \( D < 0 \)
При \( D < 0 \):
\( 16 — 8b < 0 \)
\( 8b > 16 \)
\( b > 2 \)
В этом случае корней нет.
Случай 3: \( D > 0 \)
При \( D > 0 \):
\( 16 — 8b > 0 \)
\( 8b < 16 \)
\( b < 2 \)
Уравнение имеет два корня. Формулы для корней:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \)
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} \)
Подставим значения:
\( x_1 = \frac{4 + \sqrt{16 — 8b}}{4} = \frac{2 + \sqrt{4 — 2b}}{2} \)
\( x_2 = \frac{4 — \sqrt{16 — 8b}}{4} = \frac{2 — \sqrt{4 — 2b}}{2} \)
Ответ
- При \( b = 2 \): один корень \( x = 1 \).
- При \( b > 2 \): корней нет.
- При \( b < 2 \): два корня:
- \( x_1 = \frac{2 + \sqrt{4 — 2b}}{2} \)
- \( x_2 = \frac{2 — \sqrt{4 — 2b}}{2} \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.