Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 73 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
a) \(8x^4 — 16x^3y\);
б) \(15xy^5 + 10y^2\);
в) \(8a^2 — 50y^2\);
г) \(18b^2 — 98a^2\);
д) \(x^3 — 125\);
е) \(y^3 + 8\);
ж) \(ab + 8a + 9b + 72\);
з) \(6m — 12 — 2n + mn\).
a) \(8x^4 — 16x^3y = 8x^3(x — 2y)\)
б) \(15xy^5 + 10y^2 = 5y^2(3xy^3 + 2)\)
в) \(8a^2 — 50y^2 = 2(4a^2 — 25y^2) = 2(2a — 5y)(2a + 5y)\)
г) \(18b^2 — 98a^2 = 2(9b^2 — 49a^2) = 2(3b — 7a)(3b + 7a)\)
д) \(x^3 — 125 = (x — 5)(x^2 + 5x + 25)\)
е) \(y^3 + 8 = (y + 2)(y^2 — 2y + 4)\)
ж) \(ab + 8a + 9b + 72 = (ab + 8a) + (9b + 72) =\)
\(a(b + 8) + 9(b + 8) = (b + 8)(a + 9)\)
з) \(6m — 12 — 2n + mn = (6m — 12) + (mn — 2n) =\)
\(6(m — 2) + n(m — 2) = (m — 2)(6 + n)\)
а) Разложение выражения:
8x4 — 16x3y = 8x3(x — 2y)
В данном случае вынесем общий множитель 8x3:
- 8x4 = 8x3 * x
- -16x3y = 8x3 * (-2y)
Таким образом, выражение преобразуется в: 8x3(x — 2y)
б) Разложение выражения:
15xy5 + 10y2 = 5y2(3xy3 + 2)
Вынесем общий множитель 5y2:
- 15xy5 = 5y2 * 3xy3
- 10y2 = 5y2 * 2
Таким образом, выражение преобразуется в: 5y2(3xy3 + 2)
в) Разложение выражения:
8a2 — 50y2 = 2(4a2 — 25y2) = 2(2a — 5y)(2a + 5y)
Вынесем общий множитель 2 и применим формулу разности квадратов:
- 4a2 — 25y2 = (2a — 5y)(2a + 5y)
Таким образом, выражение преобразуется в: 2(2a — 5y)(2a + 5y)
г) Разложение выражения:
18b2 — 98a2 = 2(9b2 — 49a2) = 2(3b — 7a)(3b + 7a)
Вынесем общий множитель 2 и применим формулу разности квадратов:
- 9b2 — 49a2 = (3b — 7a)(3b + 7a)
Таким образом, выражение преобразуется в: 2(3b — 7a)(3b + 7a)
д) Разложение выражения:
x3 — 125 = (x — 5)(x2 + 5x + 25)
Применим формулу разности кубов:
- x3 — 53 = (x — 5)(x2 + 5x + 25)
Таким образом, выражение преобразуется в: (x — 5)(x2 + 5x + 25)
е) Разложение выражения:
y3 + 8 = (y + 2)(y2 — 2y + 4)
Применим формулу суммы кубов:
- y3 + 23 = (y + 2)(y2 — 2y + 4)
Таким образом, выражение преобразуется в: (y + 2)(y2 — 2y + 4)
ж) Разложение выражения:
ab + 8a + 9b + 72 = (ab + 8a) + (9b + 72) = a(b + 8) + 9(b + 8) = (b + 8)(a + 9)
Группируем и выносим общий множитель:
- ab + 8a = a(b + 8)
- 9b + 72 = 9(b + 8)
Таким образом, выражение преобразуется в: (b + 8)(a + 9)
з) Разложение выражения:
3m — 12 — 2n + mn = (6m — 12) + (mn — 2n) = 6(m — 2) + n(m — 2) = (m — 2)(6 + n)
Группируем и выносим общий множитель:
- 6m — 12 = 6(m — 2)
- mn — 2n = n(m — 2)
Таким образом, выражение преобразуется в: (m — 2)(6 + n)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.