ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 71 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких целых значениях m дробь \(\frac{(m-1)(m+1)-10}{m}\) принимает целые значения?

\(\frac{(m-1)(m+1)-10}{m} = \frac{m^2-1-10}{m} = \frac{m^2-11}{m} = \frac{m^2}{m} — \frac{11}{m} = m — \frac{11}{m}\)

Выражение принимает целые значения при \(m = -1; 1; 11; -11\), т.е. чтобы дробь \(\frac{11}{m}\) делилась нацело.

Найдем, при каких целых значениях m выражение

принимает целые значения.

Шаг 1: Упрощение выражения

Раскроем скобки в числителе:

Таким образом, числитель становится:

Теперь дробь выглядит так:

Шаг 2: Преобразование дроби

Разделим числитель на знаменатель:

Шаг 3: Условие целочисленности

Для того чтобы выражение было целым числом, дробь \(\frac{11}{m}\) тоже должна быть целым числом. Это возможно, если \(m\) является делителем числа 11.

Шаг 4: Нахождение целых значений m

Число 11 имеет делители: \( \pm 1 \) и \( \pm 11\).

Следовательно, выражение принимает целые значения при: