Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 71 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких целых значениях m дробь \(\frac{(m-1)(m+1)-10}{m}\) принимает целые значения?
\(\frac{(m-1)(m+1)-10}{m} = \frac{m^2-1-10}{m} = \frac{m^2-11}{m} = \frac{m^2}{m} — \frac{11}{m} = m — \frac{11}{m}\)
Выражение принимает целые значения при \(m = -1; 1; 11; -11\), т.е. чтобы дробь \(\frac{11}{m}\) делилась нацело.
Найдем, при каких целых значениях m выражение
принимает целые значения.
Шаг 1: Упрощение выражения
Раскроем скобки в числителе:
Таким образом, числитель становится:
Теперь дробь выглядит так:
Шаг 2: Преобразование дроби
Разделим числитель на знаменатель:
Шаг 3: Условие целочисленности
Для того чтобы выражение было целым числом, дробь \(\frac{11}{m}\) тоже должна быть целым числом. Это возможно, если \(m\) является делителем числа 11.
Шаг 4: Нахождение целых значений m
Число 11 имеет делители: \( \pm 1 \) и \( \pm 11\).
Следовательно, выражение принимает целые значения при:
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.