Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 703 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений, используя способ подстановки:
а)
\[
\begin{cases}
x = 3 — y, \\
y^2 — x = 39;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
y = 1 + x, \\
x + y^2 = -1;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
x^2 + y = 14, \\
y — x = 8;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
x + y = 4, \\
y + xy = 6.
\end{cases}
\]
a) Ответ: \( (-3; 6), (10; -7) \).
б) Ответ: \( (-2; -1), (-1; 0) \).
в) Ответ: \( (2; 10), (-3; 5) \).
г) Ответ: \( (1; 3), (2; 2) \).
Система a:
Уравнения:
1. \( x = 3 — y \)
2. \( y^2 — x = 39 \)
Подставим \( x = 3 — y \) во второе уравнение:
\( y^2 — (3 — y) = 39 \)
Упростим:
\( y^2 + y — 42 = 0 \)
Найдём дискриминант:
\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \)
\( \sqrt{D} = 13 \)
Корни:
\( y_1 = \frac{-1 + 13}{2} = 6, \quad y_2 = \frac{-1 — 13}{2} = -7 \)
Найдём \( x \):
- Для \( y_1 = 6 \): \( x = 3 — y = 3 — 6 = -3 \). Ответ: \( (-3; 6) \).
- Для \( y_2 = -7 \): \( x = 3 — y = 3 — (-7) = 10 \). Ответ: \( (10; -7) \).
Ответ: \( (-3; 6), (10; -7) \).
Система б:
Уравнения:
1. \( y = 1 + x \)
2. \( x + y^2 = -1 \)
Подставим \( y = 1 + x \) во второе уравнение:
\( x + (1 + x)^2 = -1 \)
Найдём дискриминант:
\( D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1 \)
\( \sqrt{D} = 1 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1, \quad x_2 = \frac{-3 — 1}{2} = -2 \)
Найдём \( y \):
- Для \( x_1 = -1 \): \( y = 1 + x = 1 — 1 = 0 \). Ответ: \( (-1; 0) \).
- Для \( x_2 = -2 \): \( y = 1 + x = 1 — 2 = -1 \). Ответ: \( (-2; -1) \).
Ответ: \( (-2; -1), (-1; 0) \).
Система в:
Уравнения:
1. \( x^2 + y = 14 \)
2. \( y — x = 8 \)
Выразим \( y = x + 8 \) из второго уравнения и подставим в первое:
\( x^2 + (x + 8) = 14 \)
Упростим:
\( x^2 + x — 6 = 0 \)
Найдём дискриминант:
\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \)
\( \sqrt{D} = 5 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-1 — 5}{2} = -3 \)
Найдём \( y \):
- Для \( x_1 = 2 \): \( y = x + 8 = 2 + 8 = 10 \). Ответ: \( (2; 10) \).
- Для \( x_2 = -3 \): \( y = x + 8 = -3 + 8 = 5 \). Ответ: \( (-3; 5) \).
Ответ: \( (2; 10), (-3; 5) \).
Система г:
Уравнения:
1. \( x + y = 4 \)
2. \( y + xy = 6 \)
Выразим \( x = 4 — y \) из первого уравнения и подставим во второе:
\( y + y(4 — y) = 6 \)
Упростим:
\( -y^2 + 5y — 6 = 0 \)
Найдём дискриминант:
\( D = 5^2 — 4 \cdot (-1) \cdot (-6) = 25 — 24 = 1 \)
\( \sqrt{D} = 1 \)
Корни:
\( y_1 = \frac{-5 + 1}{-2} = 2, \quad y_2 = \frac{-5 — 1}{-2} = 3 \)
Найдём \( x \):
- Для \( y_1 = 2 \): \( x = 4 — y = 4 — 2 = 2 \). Ответ: \( (2; 2) \).
- Для \( y_2 = 3 \): \( x = 4 — y = 4 — 3 = 1 \). Ответ: \( (1; 3) \).
Ответ: \( (1; 3), (2; 2) \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.