ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 70 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Представьте дробь \(\frac{5n^2 + 3n + 6}{n}\) в виде суммы двучлена и дроби.
Выясните, при каких натуральных \(n\) данная дробь принимает натуральные значения.

\(\frac{5n^2 + 3n + 6}{n} = \frac{5n^2}{n} + \frac{3n}{n} + \frac{6}{n} = 5n + 3 + \frac{6}{n}\)

Данная дробь принимает натуральные значения при \( n = 1; 2; 3; 6 \), т.е. чтобы дробь \(\frac{6}{n}\) делилась нацело.

Ответ: \( n = 1; 2; 3; 6 \).

Рассмотрим дробь:

\(\frac{5n^2 + 3n + 6}{n}\)

Разложим её на сумму двучлена и дроби:

\(\frac{5n^2}{n} + \frac{3n}{n} + \frac{6}{n} = 5n + 3 + \frac{6}{n}\)

Для того чтобы данная дробь принимала натуральные значения, дробь \(\frac{6}{n}\) должна делиться нацело, то есть \(\frac{6}{n}\) должно быть натуральным числом.

Найдём все натуральные \(n\), при которых \(\frac{6}{n}\) — натуральное число. Это происходит, когда \(n\) является делителем числа 6.

Делители числа 6: 1, 2, 3, 6.

Таким образом, дробь принимает натуральные значения при:

\(n = 1; 2; 3; 6\).