Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 691 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Используя графики уравнений, изображённые на рисунке 30, объясните графический смысл равносильности систем уравнений:
\[
\begin{cases}
2x — y = 5, \\
x + y = 1
\end{cases}
\]
и
\[
\begin{cases}
(2x — y) + (x + y) = 5 + 1, \\
x + y = 1.
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2x — y = 5, \\
x + y = 1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = 2x — 5, \\
y = -x + 1
\end{cases}
\]
\[
x = 2, \, y = -2 + 1, \, y = -1
\]
Прямые пересекаются в точке \((2; -1)\).
\[
\begin{cases}
(2x — y) + (x + y) = 5 + 1, \\
x + y = 1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3x = 6, \\
x = 2, \, y = 1 — x, \, y = 1 — 2, \, y = -1
\end{cases}
\]
Прямые пересекаются в точке \((2; -1)\).
Дана система уравнений:
1. \( 2x — y = 5 \)
2. \( x + y = 1 \)
Шаг 1: Выразим \( y \) из второго уравнения
\( x + y = 1 \)
\( y = 1 — x \)
Шаг 2: Подставим \( y = 1 — x \) в первое уравнение
\( 2x — (1 — x) = 5 \)
\( 2x — 1 + x = 5 \)
\( 3x — 1 = 5 \)
\( 3x = 6 \)
\( x = 2 \)
Шаг 3: Найдем \( y \), подставив \( x = 2 \) в уравнение \( y = 1 — x \)
\( y = 1 — 2 \)
\( y = -1 \)
Ответ:
Решение системы: \( x = 2, y = -1 \). Прямые пересекаются в точке \( (2; -1) \).
Проверим равносильность модифицированной системы:
Модифицированная система:
1. \( (2x — y) + (x + y) = 5 + 1 \)
2. \( x + y = 1 \)
Шаг 1: Упростим первое уравнение
\( 2x — y + x + y = 6 \)
\( 3x = 6 \)
\( x = 2 \)
Шаг 2: Найдем \( y \), подставив \( x = 2 \) во второе уравнение
\( x + y = 1 \)
\( 2 + y = 1 \)
\( y = -1 \)
Вывод:
Модифицированная система также имеет решение \( x = 2, y = -1 \). Прямые пересекаются в той же точке \( (2; -1) \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.