ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 689 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выясните, каково взаимное расположение на координатной плоскости графиков уравнений данной системы и сделайте вывод о том, имеет ли система решение, и, если имеет, то сколько:

а)
\[
\begin{cases}
3x — y = 5, \\
3x + 2y = 8;
\end{cases}
\]

б)
\[
\begin{cases}
2y — x = 4, \\
y — 2x = 0;
\end{cases}
\]

в)
\[
\begin{cases}
y = 0.5x + 2, \\
y = 0.5x — 4.
\end{cases}
\]

а)
\[
\begin{cases}
3x — y = 5, \\
3x + 2y = 8.
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = 3x — 5, \\
y = -\frac{3}{2}x + 4.
\end{cases}
\]
\(k_1 \neq k_2\), значит прямые пересекаются.
Ответ: 1 решение.

б)
\[
\begin{cases}
2y — x = 4, \\
y — 2x = 0.
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = 2x, \\
y = \frac{1}{2}x + 2.
\end{cases}
\]
\(k_1 \neq k_2\), значит прямые пересекаются.
Ответ: 1 решение.

в)
\[
\begin{cases}
y = 0.5x + 2, \\
y = 0.5x — 4.
\end{cases}
\]
\(k_1 = k_2\), но \(b_1 \neq b_2\), значит прямые параллельны.
Ответ: нет решений.

а) Система уравнений

Уравнения:

3x — y = 5
3x + 2y = 8

Выразим y из первого уравнения:

y = 3x — 5

Выразим y из второго уравнения:

y = -1.5x + 4

Коэффициенты наклона: k₁ = 3, k₂ = -1.5. Так как k₁ ≠ k₂, прямые пересекаются.

Решим систему методом подстановки:

Подставим y = 3x — 5 во второе уравнение:
3x + 2(3x — 5) = 8
3x + 6x — 10 = 8
9x = 18
x = 2

Найдем y:

y = 3x — 5 = 3(2) — 5 = 1

Ответ: x = 2, y = 1. Система имеет 1 решение.

б) Система уравнений

Уравнения:

2y — x = 4
y — 2x = 0

Выразим y из первого уравнения:

y = 0.5x + 2

Выразим y из второго уравнения:

y = 2x

Коэффициенты наклона: k₁ = 0.5, k₂ = 2. Так как k₁ ≠ k₂, прямые пересекаются.

Решим систему методом подстановки:

Подставим y = 2x в первое уравнение:
2(2x) — x = 4
4x — x = 4
3x = 4
x = 4/3

Найдем y:

y = 2x = 2(4/3) = 8/3

Ответ: x = 4/3, y = 8/3. Система имеет 1 решение.

в) Система уравнений

Уравнения:

y = 0.5x + 2
y = 0.5x — 4

Коэффициенты наклона: k₁ = k₂ = 0.5, но свободные члены b₁ = 2 и b₂ = -4. Так как b₁ ≠ b₂, прямые параллельны.

Ответ: Система не имеет решений.