ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 68 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Пользуясь тождеством \(\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}\), представьте дробь в виде суммы дробей:

а) \(\frac{a+b}{x}\);

б) \(\frac{2a^2+a}{y}\);

в) \(\frac{x^2 + 6y^2}{2xy}\);

г) \(\frac{12a + y^2}{6ay}\).

а) \(\frac{a+b}{x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x}\)

б) \(\frac{2a^2 + a}{y} = \frac{2a^2}{y} + \frac{a}{y}\)

в) \(\frac{x^2 + 6y^2}{2xy} = \frac{x^2}{2xy} + \frac{6y^2}{2xy} = \frac{x}{2y} + \frac{3y}{x}\)

г) \(\frac{12a + y^2}{6ay} = \frac{12a}{6ay} + \frac{y^2}{6ay} = \frac{2}{y} + \frac{y}{6a}\)

а) Упрощение дроби

Дано выражение:

\(\frac{a+b}{x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x}\)

Это выражение верно, так как числитель можно разбить на сумму двух слагаемых, которые делятся на общий знаменатель.

б) Упрощение дроби

Дано выражение:

\(\frac{2a^2+a}{y} = \frac{2a^2}{y} + \frac{a}{y}\)

Это выражение также верно, так как числитель можно разбить на сумму двух слагаемых, которые делятся на общий знаменатель.

в) Упрощение дроби

Дано выражение:

\(\frac{x^2 + 6y^2}{2xy} = \frac{x^2}{2xy} + \frac{6y^2}{2xy}\)

Упростим каждую дробь:

• \(\frac{x^2}{2xy} = \frac{x}{2y}\) (сокращаем \(x\))
• \(\frac{6y^2}{2xy} = \frac{3y}{x}\) (сокращаем \(2y\))

Итоговое выражение:

\(\frac{x}{2y} + \frac{3y}{x}\)

г) Упрощение дроби

Дано выражение:

\(\frac{12a + y^2}{6ay} = \frac{12a}{6ay} + \frac{y^2}{6ay}\)

Упростим каждую дробь:

• \(\frac{12a}{6ay} = \frac{2}{y}\) (сокращаем \(6a\))
• \(\frac{y^2}{6ay} = \frac{y}{6a}\) (сокращаем \(y\))

Итоговое выражение:

\(\frac{2}{y} + \frac{y}{6a}\)