ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 67 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в дробь выражение:
а) \(\frac{x^2}{x^2-16} — \frac{8(x-2)}{x^2-16}\);
б) \(\frac{64-2ab}{(a-8)^2} + \frac{2ab-a^2}{(8-a)^2}\).
а) \(\frac{x^2}{x^2-16} — \frac{8(x-2)}{x^2-16} = \frac{x^2 — 8(x-2)}{x^2-16} =\)
\(\frac{x^2 — 8x + 16}{x^2-16} = \frac{(x-4)(x-4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x-4}{x+4}\)
б) \(\frac{64-2ab}{(a-8)^2} + \frac{2ab-a^2}{(8-a)^2} = \frac{64-2ab+2ab-a^2}{(8-a)^2} =\)
\(\frac{64-a^2}{(8-a)^2} = \frac{(8-a)(8+a)}{(8-a)(8-a)} = \frac{8+a}{8-a}\)
а) Преобразование выражения
\(\frac{x^2}{x^2-16} — \frac{8(x-2)}{x^2-16}\)
- Общий знаменатель уже одинаковый: \(x^2-16\).
- Вычитаем числители: \(x^2 — 8(x-2)\).
- Раскрываем скобки: \(x^2 — 8x + 16\).
- Замечаем, что это полный квадрат: \((x-4)^2\).
- Знаменатель раскладывается на множители: \((x-4)(x+4)\).
- Сокращаем дробь: \(\frac{(x-4)(x-4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x-4}{x+4}\).
б) Преобразование выражения
\(\frac{64-2ab}{(a-8)^2} + \frac{2ab-a^2}{(8-a)^2}\)
- Переписываем знаменатель второго дроби: \((8-a)^2 = (a-8)^2\).
- Складываем числители: \(64 — 2ab + 2ab — a^2\).
- Упрощаем числитель: \(64 — a^2\).
- Замечаем, что это разность квадратов: \((8-a)(8+a)\).
- Знаменатель: \((a-8)^2 = (8-a)(8-a)\).
- Сокращаем дробь: \(\frac{(8-a)(8+a)}{(8-a)(8-a)} = \frac{8+a}{8-a}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.