Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 67 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в дробь выражение:
а) \(\frac{x^2}{x^2-16} — \frac{8(x-2)}{x^2-16}\);
б) \(\frac{64-2ab}{(a-8)^2} + \frac{2ab-a^2}{(8-a)^2}\).
а) \(\frac{x^2}{x^2-16} — \frac{8(x-2)}{x^2-16} = \frac{x^2 — 8(x-2)}{x^2-16} =\)
\(\frac{x^2 — 8x + 16}{x^2-16} = \frac{(x-4)(x-4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x-4}{x+4}\)
б) \(\frac{64-2ab}{(a-8)^2} + \frac{2ab-a^2}{(8-a)^2} = \frac{64-2ab+2ab-a^2}{(8-a)^2} =\)
\(\frac{64-a^2}{(8-a)^2} = \frac{(8-a)(8+a)}{(8-a)(8-a)} = \frac{8+a}{8-a}\)
а) Преобразование выражения
\(\frac{x^2}{x^2-16} — \frac{8(x-2)}{x^2-16}\)
- Общий знаменатель уже одинаковый: \(x^2-16\).
- Вычитаем числители: \(x^2 — 8(x-2)\).
- Раскрываем скобки: \(x^2 — 8x + 16\).
- Замечаем, что это полный квадрат: \((x-4)^2\).
- Знаменатель раскладывается на множители: \((x-4)(x+4)\).
- Сокращаем дробь: \(\frac{(x-4)(x-4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x-4}{x+4}\).
б) Преобразование выражения
\(\frac{64-2ab}{(a-8)^2} + \frac{2ab-a^2}{(8-a)^2}\)
- Переписываем знаменатель второго дроби: \((8-a)^2 = (a-8)^2\).
- Складываем числители: \(64 — 2ab + 2ab — a^2\).
- Упрощаем числитель: \(64 — a^2\).
- Замечаем, что это разность квадратов: \((8-a)(8+a)\).
- Знаменатель: \((a-8)^2 = (8-a)(8-a)\).
- Сокращаем дробь: \(\frac{(8-a)(8+a)}{(8-a)(8-a)} = \frac{8+a}{8-a}\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.