ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 66 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действие:
а) \(\frac{x^2}{(x-5)^2} — \frac{25}{(5-x)^2}\);
б) \(\frac{x^2 + 25}{(x-5)^3} + \frac{10x}{(5-x)^3}\).
а)
\[
\frac{x^2}{(x-5)^2} — \frac{25}{(5-x)^2} = \frac{x^2}{(x-5)^2} — \frac{25}{(x-5)^2} = \frac{x^2 — 25}{(x-5)^2} =\]
\[\frac{(x-5)(x+5)}{(x-5)(x-5)} = \frac{x+5}{x-5}
\]
б)
\[
\frac{x^2 + 25}{(x-5)^3} + \frac{10x}{(5-x)^3} = \frac{x^2 + 25}{(x-5)^3} — \frac{10x}{(x-5)^3} = \frac{x^2 + 25 — 10x}{(x-5)^3} =\]
\[\frac{(x-5)^2}{(x-5)^3} = \frac{1}{x-5}
\]
Задача а)
Дано выражение:
Обратим внимание, что \((5 — x)^2 = (x — 5)^2\), так как возводим в квадрат.
Тогда выражение можно записать как:
Вынесем общий знаменатель:
Числитель раскладываем на множители (разность квадратов):
Подставляем в дробь:
Сокращаем общий множитель \((x — 5)\):
Задача б)
Дано выражение:
Поскольку \((5-x)^3 = -(x-5)^3\), то знак второго слагаемого меняется на минус:
Приведём к общему знаменателю и объединим числители:
Перепишем числитель в виде квадрата разности:
Подставляем обратно:
Сокращаем общий множитель:
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.