ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 66 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Выполните действие:

а) \(\frac{x^2}{(x-5)^2} — \frac{25}{(5-x)^2}\);

б) \(\frac{x^2 + 25}{(x-5)^3} + \frac{10x}{(5-x)^3}\).

Краткий ответ:

а)
\[
\frac{x^2}{(x-5)^2} — \frac{25}{(5-x)^2} = \frac{x^2}{(x-5)^2} — \frac{25}{(x-5)^2} = \frac{x^2 — 25}{(x-5)^2} =\]

\[\frac{(x-5)(x+5)}{(x-5)(x-5)} = \frac{x+5}{x-5}
\]

б)
\[
\frac{x^2 + 25}{(x-5)^3} + \frac{10x}{(5-x)^3} = \frac{x^2 + 25}{(x-5)^3} — \frac{10x}{(x-5)^3} = \frac{x^2 + 25 — 10x}{(x-5)^3} =\]

\[\frac{(x-5)^2}{(x-5)^3} = \frac{1}{x-5}
\]

Подробный ответ:

Задача а)

Дано выражение:

\(\displaystyle \frac{x^2}{(x-5)^2} — \frac{25}{(5-x)^2}\)

Обратим внимание, что \((5 — x)^2 = (x — 5)^2\), так как возводим в квадрат.

Тогда выражение можно записать как:

\(\displaystyle \frac{x^2}{(x-5)^2} — \frac{25}{(x-5)^2}\)

Вынесем общий знаменатель:

\(\displaystyle \frac{x^2 — 25}{(x-5)^2}\)

Числитель раскладываем на множители (разность квадратов):

\(\displaystyle x^2 — 25 = (x — 5)(x + 5)\)

Подставляем в дробь:

\(\displaystyle \frac{(x — 5)(x + 5)}{(x — 5)(x — 5)}\)

Сокращаем общий множитель \((x — 5)\):

\(\displaystyle \frac{x + 5}{x — 5}\)

Задача б)

Дано выражение:

\(\displaystyle \frac{x^2 + 25}{(x-5)^3} + \frac{10x}{(5-x)^3}\)

Поскольку \((5-x)^3 = -(x-5)^3\), то знак второго слагаемого меняется на минус:

\(\displaystyle \frac{x^2 + 25}{(x-5)^3} — \frac{10x}{(x-5)^3}\)

Приведём к общему знаменателю и объединим числители:

\(\displaystyle \frac{x^2 + 25 — 10x}{(x-5)^3}\)

Перепишем числитель в виде квадрата разности:

\(\displaystyle x^2 — 10x + 25 = (x — 5)^2\)

Подставляем обратно:

\(\displaystyle \frac{(x — 5)^2}{(x — 5)^3}\)

Сокращаем общий множитель:

\(\displaystyle \frac{1}{x — 5}\)

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра