ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 647 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Сравните с нулём значение выражения:
а) \(\frac{3ab}{a^2 + b^2}\), где \(a > 0\), \(b < 0\);
б) \(\frac{5a^3b^2}{a + b}\), где \(a < 0\), \(b < 0\).

Краткий ответ:

a) \(\frac{3ab}{a^2 + b^2}\), где \(a > 0\), \(b < 0\)
Т.к. \(a > 0\), \(b < 0\), то \(ab < 0\).
Т.к. \(a^2 > 0\), \(b^2 > 0\), то \(a^2 + b^2 > 0\).
Значит \(\frac{3ab}{a^2 + b^2} < 0\).

б) \(\frac{5a^3b^2}{a + b}\), где \(a < 0\), \(b < 0\)
Т.к. \(a < 0\), \(b < 0\), то \(a + b < 0\).
Т.к. \(a^3 < 0\), \(b^2 > 0\), то \(5a^3b^2 < 0\).
Значит \(\frac{5a^3b^2}{a + b} > 0\).

Подробный ответ:

Часть а)

Дано выражение: \( \frac{3ab}{a^2 + b^2} \), где \( a > 0 \), \( b < 0 \).

Рассмотрим числитель:

\( a > 0 \), \( b < 0 \) → \( ab < 0 \).

Рассмотрим знаменатель:

\( a^2 > 0 \), \( b^2 > 0 \) → \( a^2 + b^2 > 0 \).

Так как числитель отрицательный (\( ab < 0 \)), а знаменатель положительный (\( a^2 + b^2 > 0 \)), то:

\( \frac{3ab}{a^2 + b^2} < 0 \).

Часть б)

Дано выражение: \( \frac{5a^3b^2}{a + b} \), где \( a < 0 \), \( b < 0 \).

Рассмотрим числитель:

\( a^3 < 0 \), \( b^2 > 0 \) → \( 5a^3b^2 < 0 \).

Рассмотрим знаменатель:

\( a < 0 \), \( b < 0 \) → \( a + b < 0 \).

Так как числитель отрицательный (\( 5a^3b^2 < 0 \)) и знаменатель отрицательный (\( a + b < 0 \)), то их частное положительно:

\( \frac{5a^3b^2}{a + b} > 0 \).

Оцени решение