Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 647 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сравните с нулём значение выражения:
а) \(\frac{3ab}{a^2 + b^2}\), где \(a > 0\), \(b < 0\);
б) \(\frac{5a^3b^2}{a + b}\), где \(a < 0\), \(b < 0\).
a) \(\frac{3ab}{a^2 + b^2}\), где \(a > 0\), \(b < 0\)
Т.к. \(a > 0\), \(b < 0\), то \(ab < 0\).
Т.к. \(a^2 > 0\), \(b^2 > 0\), то \(a^2 + b^2 > 0\).
Значит \(\frac{3ab}{a^2 + b^2} < 0\).
б) \(\frac{5a^3b^2}{a + b}\), где \(a < 0\), \(b < 0\)
Т.к. \(a < 0\), \(b < 0\), то \(a + b < 0\).
Т.к. \(a^3 < 0\), \(b^2 > 0\), то \(5a^3b^2 < 0\).
Значит \(\frac{5a^3b^2}{a + b} > 0\).
Часть а)
Дано выражение: \( \frac{3ab}{a^2 + b^2} \), где \( a > 0 \), \( b < 0 \).
Рассмотрим числитель:
- \( a > 0 \), \( b < 0 \) → \( ab < 0 \).
Рассмотрим знаменатель:
- \( a^2 > 0 \), \( b^2 > 0 \) → \( a^2 + b^2 > 0 \).
Так как числитель отрицательный (\( ab < 0 \)), а знаменатель положительный (\( a^2 + b^2 > 0 \)), то:
\( \frac{3ab}{a^2 + b^2} < 0 \).
Часть б)
Дано выражение: \( \frac{5a^3b^2}{a + b} \), где \( a < 0 \), \( b < 0 \).
Рассмотрим числитель:
- \( a^3 < 0 \), \( b^2 > 0 \) → \( 5a^3b^2 < 0 \).
Рассмотрим знаменатель:
- \( a < 0 \), \( b < 0 \) → \( a + b < 0 \).
Так как числитель отрицательный (\( 5a^3b^2 < 0 \)) и знаменатель отрицательный (\( a + b < 0 \)), то их частное положительно:
\( \frac{5a^3b^2}{a + b} > 0 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.