ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 646 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:

a) \(\frac{x — y}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} — \sqrt{x}\);

b) \(\sqrt{x} — \frac{x — y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}\).

a) \(\frac{x — y}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} — \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} — \sqrt{x} = \sqrt{x} + \sqrt{y} — \sqrt{x} = \sqrt{y}\)

б) \(\sqrt{x} — \frac{x — y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x} — \frac{(\sqrt{x} — \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x} — (\sqrt{x} — \sqrt{y}) =\)

\(\sqrt{x} — \sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{y}\)

1. Упростим выражение \( \frac{x — y}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} — \sqrt{x} \):

Преобразуем дробь:
\[
\frac{x — y}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} — \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} — \sqrt{y}}
\]
Сокращаем \(\sqrt{x} — \sqrt{y}\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{x — y}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} = \sqrt{x} + \sqrt{y}
\]
Подставляем обратно в выражение:
\[
\frac{x — y}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} — \sqrt{x} = (\sqrt{x} + \sqrt{y}) — \sqrt{x}
\]
Упрощаем:
\[
\sqrt{x} + \sqrt{y} — \sqrt{x} = \sqrt{y}
\]

Ответ: \( \sqrt{y} \)

2. Упростим выражение \( \sqrt{x} — \frac{x — y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \):

Преобразуем дробь:
\[
\frac{x — y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} — \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}
\]
Сокращаем \(\sqrt{x} + \sqrt{y}\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{x — y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x} — \sqrt{y}
\]
Подставляем обратно в выражение:
\[
\sqrt{x} — \frac{x — y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x} — (\sqrt{x} — \sqrt{y})
\]
Упрощаем:
\[
\sqrt{x} — \sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{y}
\]

Ответ: \( \sqrt{y} \)