Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 646 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) \(\frac{x — y}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} — \sqrt{x}\);
b) \(\sqrt{x} — \frac{x — y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}\).
a) \(\frac{x — y}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} — \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} — \sqrt{x} = \sqrt{x} + \sqrt{y} — \sqrt{x} = \sqrt{y}\)
б) \(\sqrt{x} — \frac{x — y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x} — \frac{(\sqrt{x} — \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x} — (\sqrt{x} — \sqrt{y}) =\)
\(\sqrt{x} — \sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{y}\)
1. Упростим выражение \( \frac{x — y}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} — \sqrt{x} \):
Преобразуем дробь:
\[
\frac{x — y}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} — \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} — \sqrt{y}}
\]
Сокращаем \(\sqrt{x} — \sqrt{y}\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{x — y}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} = \sqrt{x} + \sqrt{y}
\]
Подставляем обратно в выражение:
\[
\frac{x — y}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} — \sqrt{x} = (\sqrt{x} + \sqrt{y}) — \sqrt{x}
\]
Упрощаем:
\[
\sqrt{x} + \sqrt{y} — \sqrt{x} = \sqrt{y}
\]
Ответ: \( \sqrt{y} \)
2. Упростим выражение \( \sqrt{x} — \frac{x — y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \):
Преобразуем дробь:
\[
\frac{x — y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} — \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}
\]
Сокращаем \(\sqrt{x} + \sqrt{y}\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{x — y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x} — \sqrt{y}
\]
Подставляем обратно в выражение:
\[
\sqrt{x} — \frac{x — y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x} — (\sqrt{x} — \sqrt{y})
\]
Упрощаем:
\[
\sqrt{x} — \sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{y}
\]
Ответ: \( \sqrt{y} \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.