1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
8 класс учебник Макарычев
8 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 643 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь уравнение
\(\frac{1}{x} = ax + b\), где \(a\) и \(b\) — некоторые числа. Для каждого случая укажите, каким условиям должны удовлетворять числа \(a\) и \(b\).

Краткий ответ:

Подробный ответ:

Область допустимых значений (ОДЗ)

Уравнение \( \frac{1}{x} = ax + b \) определено для всех \( x \), кроме \( x = 0 \), так как деление на ноль невозможно.

Анализ количества корней в зависимости от параметров \( a \) и \( b \)

Случай 1: \( a > 0 \), \( b \) — любое число

График функции \( \frac{1}{x} \) имеет две ветви, а график \( ax + b \) — прямая. Если \( a > 0 \), прямая пересекает обе ветви гиперболы.

Количество корней: 2.

Случай 2: \( a = 0 \), \( b = 0 \)

Уравнение принимает вид \( \frac{1}{x} = 0 \), что невозможно, так как \( \frac{1}{x} \neq 0 \) для любого \( x \neq 0 \).

Количество корней: 0.

Случай 3: \( a = 0 \), \( b \neq 0 \)

Уравнение принимает вид \( \frac{1}{x} = b \), то есть \( x = \frac{1}{b} \).

Количество корней: 1.

Случай 4: \( a < 0 \), \( -2 < b < 2 \)

Прямая \( ax + b \) не пересекает обе ветви гиперболы, так как она проходит между асимптотами гиперболы.

Количество корней: 0.

Случай 5: \( a < 0 \), \( b < -2 \) или \( b > 2 \)

Прямая \( ax + b \) пересекает обе ветви гиперболы.

Количество корней: 2.

Случай 6: \( a < 0 \), \( b = -2 \) или \( b = 2 \)

Прямая \( ax + b \) касается одной из ветвей гиперболы.

Количество корней: 1.

Обобщение в таблице

Условия на \( a \) и \( b \)Количество корней
\( a > 0 \), \( b \) — любое2
\( a = 0 \), \( b = 0 \)0
\( a = 0 \), \( b \neq 0 \)1
\( a < 0 \), \( -2 < b < 2 \)0
\( a < 0 \), \( b < -2 \) или \( b > 2 \)2
\( a < 0 \), \( b = -2 \) или \( b = 2 \)1


Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.