ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 635 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

a)
\[
\frac{3x + 1}{x + 2} — \frac{x — 1}{x — 2} = 1;
\]

б)
\[
\frac{2y — 2}{y + 3} + \frac{y + 3}{y — 3} = 5;
\]

в)
\[
\frac{4}{9y^2 — 1} — \frac{4}{3y + 1} = \frac{5}{1 — 3y};
\]

г)
\[
\frac{4}{x + 3} — \frac{5}{3 — x} = \frac{1}{x — 3} — 1;
\]

д)
\[
\frac{3}{x} + \frac{4}{x — 1} = \frac{5 — x}{x^2 — x};
\]

е)
\[
\frac{3y — 2}{y} — \frac{1}{y — 2} = \frac{3y + 4}{y^2 — 2y}.
\]

1. а) \(y = \frac{2x — 1}{x + 6}\):
— При \(y = 5\): \(x = -10 \frac{1}{3}\)
— При \(y = -3\): \(x = -3.4\)
— При \(y = 0\): \(x = 0.5\)
— При \(y = 2\): корней нет.

2. б) \(y = \frac{x^2 + x — 2}{x + 3}\):
— При \(y = -10\): \(x = -4; -7\)
— При \(y = 0\): \(x = -2; 1\)
— При \(y = -5\): корней нет.

а) \(y = \frac{2x — 1}{x + 6}\)

При \(y = 5\):

\[
\frac{2x — 1}{x + 6} = 5 \quad | \cdot (x + 6), \, x \neq -6
\]
\[
2x — 1 = 5(x + 6)
\]
\[
2x — 1 = 5x + 30
\]
\[
2x — 1 — 5x — 30 = 0
\]
\[
-3x = 31
\]
\[
x = \frac{31}{-3} = -10 \frac{1}{3}
\]

Ответ: \(-10 \frac{1}{3}\).

При \(y = -3\):

\[
\frac{2x — 1}{x + 6} = -3 \quad | \cdot (x + 6), \, x \neq -6
\]
\[
2x — 1 = -3(x + 6)
\]
\[
2x — 1 = -3x — 18
\]
\[
2x — 1 + 3x + 18 = 0
\]
\[
5x + 17 = 0
\]
\[
x = \frac{-17}{5} = -3.4
\]

Ответ: \(-3.4\).

При \(y = 0\):

\[
\frac{2x — 1}{x + 6} = 0 \quad | \cdot (x + 6), \, x \neq -6
\]
\[
2x — 1 = 0
\]
\[
2x = 1
\]
\[
x = \frac{1}{2} = 0.5
\]

Ответ: \(0.5\).

При \(y = 2\):

\[
\frac{2x — 1}{x + 6} = 2 \quad | \cdot (x + 6), \, x \neq -6
\]
\[
2x — 1 = 2(x + 6)
\]
\[
2x — 1 = 2x + 12
\]
\[
2x — 1 — 2x — 12 = 0
\]
\[
0x = 13 \quad \text{(нет решений)}.
\]

Ответ: нет корней.

б) \(y = \frac{x^2 + x — 2}{x + 3}\)

При \(y = -10\):

\[
\frac{x^2 + x — 2}{x + 3} = -10 \quad | \cdot (x + 3), \, x \neq -3
\]
\[
x^2 + x — 2 = -10(x + 3)
\]
\[
x^2 + x — 2 + 10x + 30 = 0
\]
\[
x^2 + 11x + 28 = 0
\]
Дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = 11^2 — 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 — 112 = 9
\]
\[
\sqrt{D} = 3
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{-11 + 3}{2} = -4, \quad x_2 = \frac{-11 — 3}{2} = -7
\]

Ответ: \(-4; -7\).

При \(y = 0\):

\[
\frac{x^2 + x — 2}{x + 3} = 0 \quad | \cdot (x + 3), \, x \neq -3
\]
\[
x^2 + x — 2 = 0
\]
Дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9
\]
\[
\sqrt{D} = 3
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-1 — 3}{2} = -2
\]

Ответ: \(-2; 1\).

При \(y = -5\):

\[
\frac{x^2 + x — 2}{x + 3} = -5 \quad | \cdot (x + 3), \, x \neq -3
\]
\[
x^2 + x — 2 = -5(x + 3)
\]
\[
x^2 + x — 2 + 5x + 15 = 0
\]
\[
x^2 + 6x + 13 = 0
\]
Дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 13 = 36 — 52 = -16
\]
Дискриминант отрицательный, корней нет.

Ответ: нет корней.