ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 632 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Умножим на (x + 5), x ≠ -5:

\( 2x — 5 — 4(x + 5) = 0 \)

\( 2x — 5 — 4x — 20 = 0 \)

\( -2x — 25 = 0 \)

\( -2x = 25 \)

\( x = -12.5 \)

Ответ: \( x = -12.5 \)

Умножим на (7 - x), x ≠ 7:

\( 12 = x(7 — x) \)

\( 12 = 7x — x^2 \)

\( x^2 — 7x + 12 = 0 \)

Дискриминант:

\( D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1 \)

Корни:

\( x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4 \)

\( x_2 = \frac{7 — 1}{2} = 3 \)

Ответ: \( x = 4; x = 3 \)

Умножим на \( 4x \), \( x ≠ 0 \):

\( x^2 — 4 = 2(3x — 2) \)

\( x^2 — 4 = 6x — 4 \)

\( x^2 — 6x = 0 \)

\( x(x — 6) = 0 \)

\( x = 0 \) (не подходит по ограничению) или \( x = 6 \)

Ответ: \( x = 6 \)

Умножим на \( 2x — 3 \), \( x ≠ 1.5 \):

\( 10 = (x — 1)(2x — 3) \)

\( 10 = 2x^2 — 3x — 2x + 3 \)

\( 2x^2 — 5x — 7 = 0 \)

Дискриминант:

\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81 \)

Корни:

\( x_1 = \frac{-(-5) + 9}{2 \cdot 2} = -1 \)

\( x_2 = \frac{-(-5) — 9}{2 \cdot 2} = 3.5 \)

Ответ: \( x = -1; x = 3.5 \)

д) \( \frac{8}{x} = 3x + 2 \).

1. Умножаем обе части уравнения на \( x \) (при этом \( x \neq 0 \), так как деление на 0 невозможно):

\[
\frac{8}{x} \cdot x = (3x + 2) \cdot x
\]

После умножения на \( x \) у нас получается:

\[
8 = x(3x + 2)
\]

2. Раскрываем скобки и переносим все члены в одну сторону:

\[
8 = 3x^2 + 2x
\]

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[
8 — 3x^2 — 2x = 0
\]

Перепишем уравнение в стандартном виде:

\[
-3x^2 — 2x + 8 = 0
\]

Умножим обе стороны на -1 для упрощения:

\[
3x^2 + 2x — 8 = 0
\]

Шаг 3: Находим дискриминант \( D \):

Используем формулу для дискриминанта \( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 3 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \):

\[
D = (2)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100
\]

Дискриминант \( D = 100 \), что больше 0, значит у уравнения два различных корня.

Шаг 4: Находим корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Формула для корней: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

Для первого корня \( x_1 \):

\[
x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}
\]

Для второго корня \( x_2 \):

\[
x_2 = \frac{-2 — \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 — 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2
\]

Ответ: \( x = -2; 1 \frac{1}{3} \)

е) (x^2 + 4x) / (x + 2) = 2x / 3

Умножим на \( 3(x + 2) \), \( x ≠ -2 \):

\( 3(x^2 + 4x) = 2x(x + 2) \)

\( 3x^2 + 12x = 2x^2 + 4x \)

\( x^2 + 8x = 0 \)

\( x(x + 8) = 0 \)

\( x = 0 \) или \( x = -8 \)

Ответ: \( x = -8; x = 0 \)