Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 632 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \(\frac{2x — 5}{x + 5} — 4 = 0\)
б) \(\frac{12}{7 — x} = x\)
в) \(\frac{x^2 — 4}{4x} = \frac{3x — 2}{2x}\)
г) \(\frac{10}{2x — 3} = x — 1\)
д) \(\frac{8}{x} = 3x + 2\)
е) \(\frac{x^2 + 4x}{x + 2} = \frac{2x}{3}\)
ж) \(\frac{2x^2 — 5x + 3}{10x — 5} = 0\)
з) \(\frac{4x^3 — 9x}{x + 1.5} = 0\)
а) \( x = -12.5 \)
б) \( x = 4; x = 3 \)
в) \( x = 6 \)
г) \( x = -1; x = 3.5 \)
д) \( x = -2; x = \frac{4}{3} \)
е) \( x = -8; x = 0 \)
ж) \( x = 1; x = 1.5 \)
з) \( x = 0; x = 1.5 \)
а) (2x — 5) / (x + 5) — 4 = 0
Умножим на (x + 5), x ≠ -5:
\( 2x — 5 — 4(x + 5) = 0 \)
\( 2x — 5 — 4x — 20 = 0 \)
\( -2x — 25 = 0 \)
\( -2x = 25 \)
\( x = -12.5 \)
Ответ: \( x = -12.5 \)
б) 12 / (7 — x) = x
Умножим на (7 - x), x ≠ 7:
\( 12 = x(7 — x) \)
\( 12 = 7x — x^2 \)
\( x^2 — 7x + 12 = 0 \)
Дискриминант:
\( D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4 \)
\( x_2 = \frac{7 — 1}{2} = 3 \)
Ответ: \( x = 4; x = 3 \)
в) (x^2 — 4) / (4x) = (3x — 2) / (2x)
Умножим на \( 4x \), \( x ≠ 0 \):
\( x^2 — 4 = 2(3x — 2) \)
\( x^2 — 4 = 6x — 4 \)
\( x^2 — 6x = 0 \)
\( x(x — 6) = 0 \)
\( x = 0 \) (не подходит по ограничению) или \( x = 6 \)
Ответ: \( x = 6 \)
г) 10 / (2x — 3) = x — 1
Умножим на \( 2x — 3 \), \( x ≠ 1.5 \):
\( 10 = (x — 1)(2x — 3) \)
\( 10 = 2x^2 — 3x — 2x + 3 \)
\( 2x^2 — 5x — 7 = 0 \)
Дискриминант:
\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{-(-5) + 9}{2 \cdot 2} = -1 \)
\( x_2 = \frac{-(-5) — 9}{2 \cdot 2} = 3.5 \)
Ответ: \( x = -1; x = 3.5 \)
д) 8 / x = 3x + 2
Умножим на \( x \), \( x ≠ 0 \):
\( 8 = 3x^2 + 2x \)
\( 3x^2 + 2x — 8 = 0 \)
Дискриминант:
\( D = 2^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{-2 + 10}{6} = -2 \)
\( x_2 = \frac{-2 — 10}{6} = \frac{4}{3} \)
Ответ: \( x = -2; x = 1.33 \)
е) (x^2 + 4x) / (x + 2) = 2x / 3
Умножим на \( 3(x + 2) \), \( x ≠ -2 \):
\( 3(x^2 + 4x) = 2x(x + 2) \)
\( 3x^2 + 12x = 2x^2 + 4x \)
\( x^2 + 8x = 0 \)
\( x(x + 8) = 0 \)
\( x = 0 \) или \( x = -8 \)
Ответ: \( x = -8; x = 0 \)
ж) (2x^2 — 5x + 3) / (10x — 5) = 0
Числитель равен нулю, \( x ≠ 0.5 \):
\( 2x^2 — 5x + 3 = 0 \)
Дискриминант:
\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 — 24 = 1 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{5 + 1}{4} = 1.5 \)
\( x_2 = \frac{5 — 1}{4} = 1 \)
Ответ: \( x = 1; x = 1.5 \)
з) (4x^3 — 9x) / (x + 1.5) = 0
Числитель равен нулю, \( x ≠ -1.5 \):
\( 4x^3 — 9x = 0 \)
\( x(2x — 3)(2x + 3) = 0 \)
\( x = 0 \), \( x = 1.5 \), \( x = -1.5 \) (не подходит по ограничению)
Ответ: \( x = 0; x = 1.5 \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.