Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 63 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действие:
а) \(\frac{x}{y-1} + \frac{5}{1-y}\);
б) \(\frac{a}{c-3} — \frac{6}{3-c}\);
в) \(\frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m}\);
г) \(\frac{5p}{2q-p} + \frac{10q}{p-2q}\);
д) \(\frac{a^2 + 16}{a-4} + \frac{8a}{4 — a}\);
е) \(\frac{x^2 + 9y^2}{x-3y} + \frac{6xy}{3y — x}\).
а)
\[
\frac{x}{y-1} + \frac{5}{1-y} = \frac{x}{y-1} — \frac{5}{y-1} = \frac{x — 5}{y-1}
\]
б)
\[
\frac{a}{c-3} — \frac{6}{3-c} = \frac{a}{c-3} + \frac{6}{c-3} = \frac{a + 6}{c-3}
\]
в)
\[
\frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m} = \frac{2m}{m-n} — \frac{2n}{m-n} = \frac{2m — 2n}{m-n} = \frac{2(m-n)}{m-n} = 2
\]
г)
\[
\frac{5p}{2q-p} + \frac{10q}{p-2q} = \frac{5p}{2q-p} — \frac{10q}{2q-p} = \frac{5p — 10q}{2q-p} = \frac{5(p — 2q)}{2q-p} = -5
\]
д)
\[\frac{a^2 + 16}{a-4} + \frac{8a}{4 — a} = \frac{a^2 + 16}{a-4} — \frac{8a}{a-4} = \frac{a^2 + 16 — 8a}{a-4} =\]
\[\frac{a^2 — 8a + 16}{a-4} = \frac{(a-4)^2}{a-4} = a-4\]
е)
\[\frac{x^2 + 9y^2}{x-3y} + \frac{6xy}{3y — x} = \frac{x^2 + 9y^2}{x-3y} — \frac{6xy}{x-3y} =\]
\[\frac{x^2 + 9y^2 — 6xy}{x-3y} = \frac{(x — 3y)^2}{x-3y} = x — 3y\]
а) \(\frac{x}{y-1} + \frac{5}{1-y}\)
Обратите внимание, что \(1 — y = -(y — 1)\), поэтому
\frac{x}{y-1} + \frac{5}{1-y} = \frac{x}{y-1} + \frac{5}{-(y-1)} = \frac{x}{y-1} — \frac{5}{y-1}
\]
Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем:
\frac{x}{y-1} — \frac{5}{y-1} = \frac{x — 5}{y-1}
\]
б) \(\frac{a}{c-3} — \frac{6}{3-c}\)
Поскольку \(3-c = -(c-3)\), перепишем:
\frac{a}{c-3} — \frac{6}{3-c} = \frac{a}{c-3} + \frac{6}{c-3}
\]
Складываем дроби с одинаковым знаменателем:
\frac{a}{c-3} + \frac{6}{c-3} = \frac{a + 6}{c-3}
\]
в) \(\frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m}\)
Так как \(n-m = -(m-n)\), перепишем:
\frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m} = \frac{2m}{m-n} — \frac{2n}{m-n}
\]
Складываем дроби с одинаковым знаменателем:
\frac{2m — 2n}{m-n} = \frac{2(m-n)}{m-n}
\]
Сокращаем числитель и знаменатель:
= 2
\]
г) \(\frac{5p}{2q — p} + \frac{10q}{p — 2q}\)
Поскольку \(p — 2q = -(2q — p)\), перепишем:
\frac{5p}{2q — p} + \frac{10q}{p — 2q} = \frac{5p}{2q — p} — \frac{10q}{2q — p}
\]
Складываем дроби с одинаковым знаменателем:
\frac{5p — 10q}{2q — p} = \frac{5(p — 2q)}{2q — p}
\]
Учитывая знак в знаменателе, получаем:
\frac{5(p — 2q)}{2q — p} = -5
\]
д) \(\frac{a^2 + 16}{a-4} + \frac{8a}{4 — a}\)
Так как \(4 — a = -(a — 4)\), перепишем:
\frac{a^2 + 16}{a-4} — \frac{8a}{a-4} = \frac{a^2 + 16 — 8a}{a-4}
\]
Упростим числитель:
a^2 — 8a + 16 = (a — 4)^2
\]
Подставляем обратно:
\frac{(a — 4)^2}{a — 4} = a — 4
\]
е) \(\frac{x^2 + 9y^2}{x — 3y} + \frac{6xy}{3y — x}\)
Поскольку \(3y — x = -(x — 3y)\), перепишем:
\frac{x^2 + 9y^2}{x — 3y} — \frac{6xy}{x — 3y} = \frac{x^2 + 9y^2 — 6xy}{x — 3y}
\]
Упростим числитель, заметив, что это квадрат разности:
x^2 — 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = (x — 3y)^2
\]
Подставляем обратно:
\frac{(x — 3y)^2}{x — 3y} = x — 3y
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.