Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 628 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \( \frac{x^2 — 1}{2} — 11x = 11 \);
б) \( \frac{x^2 + x}{2} = \frac{8x — 7}{3} \);
в) \( x — 3 = \frac{1 — x^2}{3} \);
г) \( \frac{2 — x^2}{7} = \frac{x}{2} \).
а) Ответ: \( -1; 23 \).
б) Ответ: \( 2; 2 \frac{1}{3} \).
в) Ответ: \( -5; 2 \).
г) Ответ: \( -4; 0.5 \).
а) \( \frac{x^2 — 1}{2} — 11x = 11 \)
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
\( x^2 — 1 — 22x = 22 \)
Переносим все в левую часть:
\( x^2 — 22x — 23 = 0 \)
Решаем квадратное уравнение:
Дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-22)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 484 + 92 = 576 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + 24}{2} = 23 \)
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 — 24}{2} = -1 \)
Ответ: \( -1; 23 \).
б) \( \frac{x^2 + x}{2} = \frac{8x — 7}{3} \)
Умножим обе части уравнения на 6:
\( 3(x^2 + x) = 2(8x — 7) \)
Раскрываем скобки:
\( 3x^2 + 3x = 16x — 14 \)
Переносим все в левую часть:
\( 3x^2 — 13x + 14 = 0 \)
Решаем квадратное уравнение:
Дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-13)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 — 168 = 1 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = 2 \frac{1}{3} \)
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 — 1}{6} = \frac{12}{6} = 2 \)
Ответ: \( 2; 2 \frac{1}{3} \).
в) \( x — 3 = \frac{1 — x^2}{3} \)
Умножим обе части уравнения на 3:
\( 3(x — 3) = 1 — x^2 \)
Раскрываем скобки:
\( 3x — 9 = 1 — x^2 \)
Переносим все в левую часть:
\( x^2 + 3x — 10 = 0 \)
Решаем квадратное уравнение:
Дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \)
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 — 7}{2} = -5 \)
Ответ: \( -5; 2 \).
г) \( \frac{2 — x^2}{7} = \frac{x}{2} \)
Умножим обе части уравнения на 14:
\( 2(2 — x^2) = 7x \)
Раскрываем скобки:
\( 4 — 2x^2 = 7x \)
Переносим все в левую часть:
\( 2x^2 + 7x — 4 = 0 \)
Решаем квадратное уравнение:
Дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 9}{4} = 0.5 \)
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 — 9}{4} = -4 \)
Ответ: \( -4; 0.5 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.