Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 624 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
a)
\[
\frac{4x + 4}{3x^2 + 2x — 1};
\]
б)
\[
\frac{2a^2 — 5a — 3}{3a — 9};
\]
в)
\[
\frac{16 — b^2}{b^2 — b — 12};
\]
г)
\[
\frac{2y^2 + 7y + 3}{y^2 — 9};
\]
д)
\[
\frac{p^2 — 11p + 10}{20 + 8p — p^2};
\]
е)
\[
\frac{3x^2 + 16x — 12}{10 — 13x — 3x^2}.
\]
а) \(\frac{4}{3x — 1}\)
б) \(\frac{2a + 1}{3}\)
в) \(-\frac{4 + b}{b + 3}\)
г) \(\frac{2y + 1}{y — 3}\)
д) \(\frac{1 — p}{p + 2}\)
е) \(\frac{x + 6}{x — 5}\)
а)
Дана дробь:
\(\frac{4x + 4}{3x^2 + 2x — 1}\)
Разложим числитель и знаменатель:
\((4x + 4) = 4(x + 1)\)
\((3x^2 + 2x — 1) = (x + 1)(3x — 1)\)
Сокращаем общие множители:
\(\frac{4(x + 1)}{(x + 1)(3x — 1)} = \frac{4}{3x — 1}\)
б)
Дана дробь:
\(\frac{2a^2 — 5a — 3}{3a — 9}\)
Разложим числитель и знаменатель:
\((2a^2 — 5a — 3) = (2a + 1)(a — 3)\)
\((3a — 9) = 3(a — 3)\)
Сокращаем общие множители:
\(\frac{(2a + 1)(a — 3)}{3(a — 3)} = \frac{2a + 1}{3}\)
в)
Дана дробь:
\(\frac{16 — b^2}{b^2 — b — 12}\)
Разложим числитель и знаменатель:
\((16 — b^2) = (4 — b)(4 + b)\)
\((b^2 — b — 12) = (b + 3)(b — 4)\)
Сокращаем общие множители:
\(\frac{(4 — b)(4 + b)}{(b + 3)(b — 4)} = \frac{-(4 + b)}{b + 3}\)
г)
Дана дробь:
\(\frac{2y^2 + 7y + 3}{y^2 — 9}\)
Разложим числитель и знаменатель:
\((2y^2 + 7y + 3) = (2y + 1)(y + 3)\)
\((y^2 — 9) = (y + 3)(y — 3)\)
Сокращаем общие множители:
\(\frac{(2y + 1)(y + 3)}{(y + 3)(y — 3)} = \frac{2y + 1}{y — 3}\)
д)
Дана дробь:
\(\frac{p^2 — 11p + 10}{20 + 8p — p^2}\)
Разложим числитель и знаменатель:
\((p^2 — 11p + 10) = (p — 1)(p — 10)\)
\((20 + 8p — p^2) = -(p + 2)(p — 10)\)
Сокращаем общие множители:
\(\frac{(p — 1)(p — 10)}{-(p + 2)(p — 10)} = \frac{1 — p}{p + 2}\)
е)
Дана дробь:
\(\frac{3x^2 + 16x — 12}{10 — 13x — 3x^2}\)
Разложим числитель и знаменатель:
\((3x^2 + 16x — 12) = (3x — 2)(x + 6)\)
\((10 — 13x — 3x^2) = -(x + 5)(3x — 2)\)
Сокращаем общие множители:
\(\frac{(3x — 2)(x + 6)}{-(x + 5)(3x — 2)} = \frac{x + 6}{x — 5}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.