Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 623 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Покажите, что существует квадратный трёхчлен, имеющий корни, коэффициенты которого — натуральные числа вида \( n \), \( 2n \), \( 3n \) (расположенные в произвольном порядке). Разложите этот трёхчлен на множители.
\( nx^2 + 3nx + 2n = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac = (3n)^2 — 4 \cdot n \cdot 2n = 9n^2 — 8n^2 = n^2 > 0 \)
\( \sqrt{D} = n \)
\[
x_1 = \frac{-3n + n}{2n} = \frac{-2n}{2n} = -1
\]
\[
x_2 = \frac{-3n — n}{2n} = \frac{-4n}{2n} = -2
\]
\( nx^2 + 3nx + 2n = n(x + 1)(x + 2) \)
Рассмотрим квадратное уравнение:
\( nx^2 + 3nx + 2n = 0 \)
Шаг 1: Вычисление дискриминанта
Формула дискриминанта:
\( D = b^2 — 4ac \)
Подставляем коэффициенты:
\( D = (3n)^2 — 4 \cdot n \cdot 2n \)
Выполняем вычисления:
\( D = 9n^2 — 8n^2 = n^2 \)
Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня.
Шаг 2: Вычисление корней
Формула для нахождения корней квадратного уравнения:
\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
Подставляем значения:
Для первого корня:
\( x_1 = \frac{-3n + \sqrt{n^2}}{2n} = \frac{-3n + n}{2n} = \frac{-2n}{2n} = -1 \)
Для второго корня:
\( x_2 = \frac{-3n — \sqrt{n^2}}{2n} = \frac{-3n — n}{2n} = \frac{-4n}{2n} = -2 \)
Шаг 3: Разложение на множители
Уравнение можно записать в виде:
\( nx^2 + 3nx + 2n = n(x + 1)(x + 2) \)
Ответ
Квадратный трёхчлен \( nx^2 + 3nx + 2n \) имеет корни \( x_1 = -1 \) и \( x_2 = -2 \), а его разложение на множители:
\( n(x + 1)(x + 2) \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.