Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 621 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Можно ли представить квадратный трёхчлен в виде произведения многочленов первой степени:
a) \(-3y^2 + 3y + 11\);
б) \(4b^2 — 9b + 7\);
в) \(x^2 — 7x + 11\);
г) \(3y^2 — 12y + 12\)?
a) \(-3y^2 + 3y + 11\)
\(D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot (-3) \cdot 11 = 9 + 132 = 141 > 0\)
Ответ: да.
б) \(4b^2 — 9b + 7\)
\(D = b^2 — 4ac = (-9)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 7 = 81 — 112 = -31 < 0\)
Ответ: нет.
в) \(x^2 — 7x + 11\)
\(D = b^2 — 4ac = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 11 = 49 — 44 = 5 > 0\)
Ответ: да.
г) \(3y^2 — 12y + 12\)
\(D = b^2 — 4ac = (-12)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 12 = 144 — 144 = 0\)
Ответ: да.
а) \(-3y^2 + 3y + 11\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac\)
\(b = 3, a = -3, c = 11\)
\(D = 3^2 — 4 \cdot (-3) \cdot 11\)
\(D = 9 + 132 = 141\)
Ответ: да, можно разложить на множители, так как \(D > 0\).
б) \(4b^2 — 9b + 7\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac\)
\(b = -9, a = 4, c = 7\)
\(D = (-9)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 7\)
\(D = 81 — 112 = -31\)
Ответ: нет, нельзя разложить на множители, так как \(D < 0\).
в) \(x^2 — 7x + 11\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac\)
\(b = -7, a = 1, c = 11\)
\(D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 11\)
\(D = 49 — 44 = 5\)
Ответ: да, можно разложить на множители, так как \(D > 0\).
г) \(3y^2 — 12y + 12\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac\)
\(b = -12, a = 3, c = 12\)
\(D = (-12)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 12\)
\(D = 144 — 144 = 0\)
Ответ: да, можно разложить на множители, так как \(D = 0\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.