ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 62 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите значение выражения
\[
\frac{a^2 — 12b}{a^2 — 3ab} — \frac{3ab — 4a}{a^2 — 3ab}
\]
при \(a = -0,8\), \(b = -1,75\).
Нет ли в задаче лишних данных?

Краткий ответ:

Дано выражение:
\[
\frac{a^2 — 12b}{a^2 — 3ab} — \frac{3ab — 4a}{a^2 — 3ab}
\]

Объединяем в одну дробь:
\[
= \frac{a^2 — 12b — (3ab — 4a)}{a^2 — 3ab} = \frac{a^2 — 12b — 3ab + 4a}{a^2 — 3ab}
\]

Группируем:
\[
= \frac{(a^2 + 4a) — (12b + 3ab)}{a^2 — 3ab} = \frac{a(a+4) — 3b(4+a)}{a(a-3b)}
\]

Вынесем общий множитель \((a+4)\):
\[
= \frac{(a+4)(a — 3b)}{a(a — 3b)} = \frac{a+4}{a}
\]

Подставляем \(a = -0{,}8\):
\[
\frac{a+4}{a} = \frac{-0{,}8 + 4}{-0{,}8} = \frac{3{,}2}{-0{,}8} = -4
\]

Вывод:
Значение выражения равно \(-4\), при этом условие \(b = -1{,}75\) не влияет на результат, то есть оно **лишнее**.

Подробный ответ:

Дано выражение:

\[
\frac{a^2 — 12b}{a^2 — 3ab} — \frac{3ab — 4a}{a^2 — 3ab}
\]

Приведём к общему знаменателю и упростим числитель:

\[
\frac{a^2 — 12b — (3ab — 4a)}{a^2 — 3ab} = \frac{a^2 — 12b — 3ab + 4a}{a^2 — 3ab}
\]

Группируем члены числителя:

\[
= \frac{(a^2 + 4a) — (12b + 3ab)}{a^2 — 3ab}
\]

Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:

\[
= \frac{a(a + 4) — 3b(4 + a)}{a^2 — 3ab}
\]

Перепишем знаменатель:

\[
a^2 — 3ab = a(a — 3b)
\]

Тогда выражение примет вид:

\[
= \frac{a(a + 4) — 3b(a + 4)}{a(a — 3b)} = \frac{(a + 4)(a — 3b)}{a(a — 3b)}
\]

Сократим на (a — 3b):

\[
= \frac{a + 4}{a}
\]

Подстановка значений:

При \( a = -0{,}8 \), \( b = -1{,}75 \):

\[
\frac{a + 4}{a} = \frac{-0{,}8 + 4}{-0{,}8} = \frac{3{,}2}{-0{,}8} = -4
\]

Ответ: -4

Отмечается, что условие \( b = -1{,}75 \) в задаче является лишним, так как выражение не зависит от \( b \) после упрощения.

Оцени решение