Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 62 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения
\[
\frac{a^2 — 12b}{a^2 — 3ab} — \frac{3ab — 4a}{a^2 — 3ab}
\]
при \(a = -0,8\), \(b = -1,75\).
Нет ли в задаче лишних данных?
Дано выражение:
\[
\frac{a^2 — 12b}{a^2 — 3ab} — \frac{3ab — 4a}{a^2 — 3ab}
\]
Объединяем в одну дробь:
\[
= \frac{a^2 — 12b — (3ab — 4a)}{a^2 — 3ab} = \frac{a^2 — 12b — 3ab + 4a}{a^2 — 3ab}
\]
Группируем:
\[
= \frac{(a^2 + 4a) — (12b + 3ab)}{a^2 — 3ab} = \frac{a(a+4) — 3b(4+a)}{a(a-3b)}
\]
Вынесем общий множитель \((a+4)\):
\[
= \frac{(a+4)(a — 3b)}{a(a — 3b)} = \frac{a+4}{a}
\]
Подставляем \(a = -0{,}8\):
\[
\frac{a+4}{a} = \frac{-0{,}8 + 4}{-0{,}8} = \frac{3{,}2}{-0{,}8} = -4
\]
Вывод:
Значение выражения равно \(-4\), при этом условие \(b = -1{,}75\) не влияет на результат, то есть оно **лишнее**.
Дано выражение:
\frac{a^2 — 12b}{a^2 — 3ab} — \frac{3ab — 4a}{a^2 — 3ab}
\]
Приведём к общему знаменателю и упростим числитель:
\frac{a^2 — 12b — (3ab — 4a)}{a^2 — 3ab} = \frac{a^2 — 12b — 3ab + 4a}{a^2 — 3ab}
\]
Группируем члены числителя:
= \frac{(a^2 + 4a) — (12b + 3ab)}{a^2 — 3ab}
\]
Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:
= \frac{a(a + 4) — 3b(4 + a)}{a^2 — 3ab}
\]
Перепишем знаменатель:
a^2 — 3ab = a(a — 3b)
\]
Тогда выражение примет вид:
= \frac{a(a + 4) — 3b(a + 4)}{a(a — 3b)} = \frac{(a + 4)(a — 3b)}{a(a — 3b)}
\]
Сократим на (a — 3b):
= \frac{a + 4}{a}
\]
Подстановка значений:
При \( a = -0{,}8 \), \( b = -1{,}75 \):
\frac{a + 4}{a} = \frac{-0{,}8 + 4}{-0{,}8} = \frac{3{,}2}{-0{,}8} = -4
\]
Ответ: -4
Отмечается, что условие \( b = -1{,}75 \) в задаче является лишним, так как выражение не зависит от \( b \) после упрощения.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.