Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 61 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(\frac{a^2 — 43}{a — 6} + \frac{7}{a — 6}\) при \(a = 10{,}25\);
б) \(\frac{9b — 1}{b^2 — 9} — \frac{6b — 10}{b^2 — 9}\) при \(b = 3{,}5\).
а)
\[
\frac{a^2 — 43}{a — 6} + \frac{7}{a — 6} = a + 6
\]
При \(a=10{,}25\):
\[
a + 6 = 16{,}25
\]
б)
\[
\frac{9b — 1}{b^2 — 9} — \frac{6b — 10}{b^2 — 9} = \frac{3}{b — 3}
\]
При \(b=3{,}5\):
\[
\frac{3}{0{,}5} = 6
\]
а) \( \frac{a^2 — 43}{a — 6} + \frac{7}{a — 6} \) при \( a = 10{,}25 \)
Шаг 1: Подставим значение a = 10,25
Выражение:
\[
\frac{(10{,}25)^2 — 43}{10{,}25 — 6} + \frac{7}{10{,}25 — 6}
\]
Шаг 2: Вычислим числитель первой дроби
\[
(10{,}25)^2 = 105{,}0625
\]
\[
105{,}0625 — 43 = 62{,}0625
\]
Шаг 3: Вычислим знаменатель
\[
10{,}25 — 6 = 4{,}25
\]
Шаг 4: Вычислим обе дроби
Первая дробь:
\[
\frac{62{,}0625}{4{,}25} \approx 14{,}6
\]
Вторая дробь:
\[
\frac{7}{4{,}25} \approx 1{,}647
\]
Шаг 5: Сложим
\[
14{,}6 + 1{,}647 \approx 16{,}247
\]
Ответ: приблизительно 16,25
б) \( \frac{9b — 1}{b^2 — 9} — \frac{6b — 10}{b^2 — 9} \) при \( b = 3{,}5 \)
Шаг 1: Подставим значение b = 3,5
Выражение:
\[
\frac{9 \cdot 3{,}5 — 1}{(3{,}5)^2 — 9} — \frac{6 \cdot 3{,}5 — 10}{(3{,}5)^2 — 9}
\]
Шаг 2: Найдём числители
\[
9 \cdot 3{,}5 = 31{,}5 \Rightarrow 31{,}5 — 1 = 30{,}5
\]
\[
6 \cdot 3{,}5 = 21 \Rightarrow 21 — 10 = 11
\]
Шаг 3: Вычислим знаменатель
\[
(3{,}5)^2 = 12{,}25 \Rightarrow 12{,}25 — 9 = 3{,}25
\]
Шаг 4: Вычислим каждую дробь
Первая дробь:
\[
\frac{30{,}5}{3{,}25} \approx 9{,}38
\]
Вторая дробь:
\[
\frac{11}{3{,}25} \approx 3{,}38
\]
Шаг 5: Вычтем
\[
9{,}38 — 3{,}38 = 6
\]
Ответ: 6
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.