Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 607 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена:
а) \(x^2 — 6x — 2\);
б) \(x^2 + 5x + 20\);
в) \(2x^2 — 4x + 10\);
г) \(\frac{1}{2}x^2 + x — 6\).
a) \(x^2 — 6x — 2 = x^2 — 6x + 9 — 9 — 2 = (x — 3)^2 — 11\)
б) \(x^2 + 5x + 20 = x^2 + 5x + 6,25 — 6,25 + 20 = (x + 2,5)^2 + 13,75\)
в) \(2x^2 — 4x + 10 = 2(x^2 — 2x + 5) = 2(x^2 — 2x + 1 — 1 + 5) =\)
\(2((x — 1)^2) + 4) = 2(x — 1)^2 + 8\)
г) \(\frac{1}{2}x^2 + x — 6 = \frac{1}{2}(x^2 + 2x — 12) = \frac{1}{2}(x^2 + 2x + 1 — 1 — 12) =\)
\(\frac{1}{2}((x + 1)^2 — 13) = \frac{1}{2}(x + 1)^2 — 6,5\)
1. \(x^2 — 6x — 2\)
Преобразуем выражение:
\(x^2 — 6x — 2 = x^2 — 6x + 9 — 9 — 2\)
\(= (x — 3)^2 — 11\)
2. \(x^2 + 5x + 20\)
Преобразуем выражение:
\(x^2 + 5x + 20 = x^2 + 5x + 6.25 — 6.25 + 20\)
\(= (x + 2.5)^2 + 13.75\)
3. \(2x^2 — 4x + 10\)
Вынесем множитель \(2\) за скобки:
\(2x^2 — 4x + 10 = 2(x^2 — 2x + 5)\)
Преобразуем квадратный трёхчлен:
\(2(x^2 — 2x + 5) = 2(x^2 — 2x + 1 — 1 + 5)\)
\(= 2((x — 1)^2 + 4)\)
\(= 2(x — 1)^2 + 8\)
4. \(\frac{1}{2}x^2 + x — 6\)
Вынесем множитель \(\frac{1}{2}\) за скобки:
\(\frac{1}{2}x^2 + x — 6 = \frac{1}{2}(x^2 + 2x — 12)\)
Преобразуем квадратный трёхчлен:
\(\frac{1}{2}(x^2 + 2x — 12) = \frac{1}{2}(x^2 + 2x + 1 — 1 — 12)\)
\(= \frac{1}{2}((x + 1)^2 — 13)\)
\(= \frac{1}{2}(x + 1)^2 — 6.5\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.