ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 607 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена:
а) \(x^2 — 6x — 2\);
б) \(x^2 + 5x + 20\);
в) \(2x^2 — 4x + 10\);
г) \(\frac{1}{2}x^2 + x — 6\).

a) \(x^2 — 6x — 2 = x^2 — 6x + 9 — 9 — 2 = (x — 3)^2 — 11\)
б) \(x^2 + 5x + 20 = x^2 + 5x + 6,25 — 6,25 + 20 = (x + 2,5)^2 + 13,75\)

в) \(2x^2 — 4x + 10 = 2(x^2 — 2x + 5) = 2(x^2 — 2x + 1 — 1 + 5) =\)

\(2((x — 1)^2) + 4) = 2(x — 1)^2 + 8\)

г) \(\frac{1}{2}x^2 + x — 6 = \frac{1}{2}(x^2 + 2x — 12) = \frac{1}{2}(x^2 + 2x + 1 — 1 — 12) =\)

\(\frac{1}{2}((x + 1)^2 — 13) = \frac{1}{2}(x + 1)^2 — 6,5\)

1. \(x^2 — 6x — 2\)

Преобразуем выражение:

\(x^2 — 6x — 2 = x^2 — 6x + 9 — 9 — 2\)

\(= (x — 3)^2 — 11\)

2. \(x^2 + 5x + 20\)

Преобразуем выражение:

\(x^2 + 5x + 20 = x^2 + 5x + 6.25 — 6.25 + 20\)

\(= (x + 2.5)^2 + 13.75\)

3. \(2x^2 — 4x + 10\)

Вынесем множитель \(2\) за скобки:

\(2x^2 — 4x + 10 = 2(x^2 — 2x + 5)\)

Преобразуем квадратный трёхчлен:

\(2(x^2 — 2x + 5) = 2(x^2 — 2x + 1 — 1 + 5)\)

\(= 2((x — 1)^2 + 4)\)

\(= 2(x — 1)^2 + 8\)

4. \(\frac{1}{2}x^2 + x — 6\)

Вынесем множитель \(\frac{1}{2}\) за скобки:

\(\frac{1}{2}x^2 + x — 6 = \frac{1}{2}(x^2 + 2x — 12)\)

Преобразуем квадратный трёхчлен:

\(\frac{1}{2}(x^2 + 2x — 12) = \frac{1}{2}(x^2 + 2x + 1 — 1 — 12)\)

\(= \frac{1}{2}((x + 1)^2 — 13)\)

\(= \frac{1}{2}(x + 1)^2 — 6.5\)