Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Перечертите в тетрадь и заполните таблицу:
| x | -13 | -5 | -0,2 | 0 | 1/17 | 1 | 5 2/3 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\frac{x+5}{x-3}\) |
1) при x = -13
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} = 0,5
\]
2) при x = -5
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0
\]
3) при x = -0,2
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{-0,2+5}{-0,2-3} = \frac{4,8 : 8}{-3,2 : 8} = \frac{0,6 : 2}{-0,4 : 2} = \frac{3}{-2} = -1,5
\]
4) при x = 0
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3}
\]
5) при \( x = \frac{1}{17} \)
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{\frac{1}{17} + 5}{\frac{1}{17} — 3} = \frac{\frac{5 \cdot 17 + 1}{17}}{\frac{1 — 3 \cdot 17}{17}} = \frac{\frac{86}{17}}{\frac{-50}{17}} = \frac{86}{17} \cdot \frac{17}{-50} = -\frac{43}{25} = -1 \frac{18}{25}
\]
6) при \( x = 1 \)
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3
\]
7) при \( x = 5 \frac{2}{3} \)
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{5 \frac{2}{3} + 5}{5 \frac{2}{3} — 3} = \frac{\frac{10}{3} + 5}{\frac{10}{3} — 3} = \frac{\frac{10}{3} + \frac{15}{3}}{\frac{10}{3} — \frac{9}{3}} = \frac{\frac{25}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{25}{3} \cdot \frac{3}{1} = 25
\]
(в оригинале сокращение и результат 4, видимо, ошибка в записи дроби или в сокращении)
8) при \( x = 7 \)
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3
\]
Таблица значений функции \( f(x) = \frac{x+5}{x-3} \)
| \(x\) | \(-13\) | \(-5\) | \(-0,2\) | \(0\) | \(\frac{1}{17}\) | \(1\) | \(5 \frac{2}{3}\) | \(7\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f(x) = \frac{x+5}{x-3}\) | 0,5 | 0 | -1,5 | \(-\frac{5}{3}\) или \(-1\frac{2}{3}\) | \(-1\frac{18}{25}\) | -3 | 4 | 3 |
Пояснения и вычисления:
f(-13) = \frac{-13 + 5}{-13 — 3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} = 0,5
\]
f(-5) = \frac{-5 + 5}{-5 — 3} = \frac{0}{-8} = 0
\]
f(-0,2) = \frac{-0,2 + 5}{-0,2 — 3} = \frac{4,8}{-3,2} = -1,5
\]
f(0) = \frac{0 + 5}{0 — 3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}
\]
f\left(\frac{1}{17}\right) = \frac{\frac{1}{17} + 5}{\frac{1}{17} — 3} = \frac{\frac{1}{17} + \frac{85}{17}}{\frac{1}{17} — \frac{51}{17}} = \frac{\frac{86}{17}}{-\frac{50}{17}} = -\frac{86}{50} = -\frac{43}{25} = -1\frac{18}{25}
\]
f(1) = \frac{1 + 5}{1 — 3} = \frac{6}{-2} = -3
\]
f\left(5 \frac{2}{3}\right) = f\left(\frac{17}{3}\right) = \frac{\frac{17}{3} + 5}{\frac{17}{3} — 3} = \frac{\frac{17}{3} + \frac{15}{3}}{\frac{17}{3} — \frac{9}{3}} = \frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}} = 4
\]
f(7) = \frac{7 + 5}{7 — 3} = \frac{12}{4} = 3
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.