ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 590 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

1. Используем формулу суммы квадратов корней через их сумму и произведение:

\(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2\)

Подставляем известное значение:

\((x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 = 65\)

2. Из уравнения известно, что сумма корней равна коэффициенту перед \(x\) с противоположным знаком:

\(x_1 + x_2 = 3\)

Подставляем это значение:

\(3^2 — 2x_1x_2 = 65\)

3. Вычисляем:

\(9 — 2x_1x_2 = 65\)

\(2x_1x_2 = -56\)

\(x_1x_2 = -28\)

4. Теперь у нас есть система:

• \(x_1 + x_2 = 3\)
• \(x_1x_2 = -28\)

Подставляем \(x_2 = 3 — x_1\) в уравнение произведения:

\(x_1(3 — x_1) = -28\)

Раскрываем скобки:

\(3x_1 — x_1^2 = -28\)

Приводим к стандартному виду:

\(-x_1^2 + 3x_1 + 28 = 0\)

Домножаем на \(-1\):

\(x_1^2 — 3x_1 — 28 = 0\)

5. Решаем квадратное уравнение:

\(D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121\)

\(\sqrt{D} = 11\)

Находим корни:

\(x_1 = \frac{-(-3) + 11}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 11}{2} = 7\)

\(x_2 = \frac{-(-3) — 11}{2 \cdot 1} = \frac{3 — 11}{2} = -4\)

6. Проверяем значения:

• При \(x_1 = 7\), \(x_2 = -4\)
• При \(x_1 = -4\), \(x_2 = 7\)

Вычисляем произведение корней:

\(x_1x_2 = -28\)