Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 590 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что сумма квадратов корней уравнения \(x^2 — 3x + a = 0\) равна 65. Найдите \(a\).
Ответ:
Дано уравнение:
\(x^2 — 3x + a = 0\)
Известно, что сумма квадратов корней равна 65:
\(x_1^2 + x_2^2 = 65\)
Решение:
1. Используем формулу суммы квадратов корней через их сумму и произведение:
\(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2\)
Подставляем известное значение:
\((x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 = 65\)
2. Из уравнения известно, что сумма корней равна коэффициенту перед \(x\) с противоположным знаком:
\(x_1 + x_2 = 3\)
Подставляем это значение:
\(3^2 — 2x_1x_2 = 65\)
3. Вычисляем:
\(9 — 2x_1x_2 = 65\)
\(2x_1x_2 = -56\)
\(x_1x_2 = -28\)
4. Теперь у нас есть система:
- \(x_1 + x_2 = 3\)
- \(x_1x_2 = -28\)
Подставляем \(x_2 = 3 — x_1\) в уравнение произведения:
\(x_1(3 — x_1) = -28\)
Раскрываем скобки:
\(3x_1 — x_1^2 = -28\)
Приводим к стандартному виду:
\(-x_1^2 + 3x_1 + 28 = 0\)
Домножаем на \(-1\):
\(x_1^2 — 3x_1 — 28 = 0\)
5. Решаем квадратное уравнение:
\(D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121\)
\(\sqrt{D} = 11\)
Находим корни:
\(x_1 = \frac{-(-3) + 11}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 11}{2} = 7\)
\(x_2 = \frac{-(-3) — 11}{2 \cdot 1} = \frac{3 — 11}{2} = -4\)
6. Проверяем значения:
- При \(x_1 = 7\), \(x_2 = -4\)
- При \(x_1 = -4\), \(x_2 = 7\)
Вычисляем произведение корней:
\(x_1x_2 = -28\)
Ответ:
\(a = -28\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.