Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 589 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Разность квадратов корней уравнения \(x^2 + 2x + q = 0\) равна 12. Найдите \(q\).
\(x^2 + 2x + q = 0\)
\[
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -2 \\
x_1^2 — x_2^2 = 12
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -2 \\
(x_1 + x_2)(x_1 — x_2) = 12
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -2 \\
-2(x_1 — x_2) = 12
\end{cases}
\]
\[
x_1 + x_2 = -2, \quad 2x_1 = -8
\]
\[
x_2 = -2 + 4, \quad x_1 = -4
\]
\[
x_2 = 2, \quad x_1 = -4
\]
\[
x_1 \cdot x_2 = q
\]
\[
-4 \cdot 2 = -8
\]
Ответ: -8.
Уравнение: \(x^2 + 2x + q = 0\).
Дано, что разность квадратов корней уравнения равна 12. Найти \(q\).
Шаг 1: Формулы для корней квадратного уравнения
Сумма корней квадратного уравнения равна:
\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\), где \(a = 1\), \(b = 2\). Тогда:
\(x_1 + x_2 = -2\).
Произведение корней уравнения равно:
\(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\), где \(c = q\). Тогда:
\(x_1 \cdot x_2 = q\).
Шаг 2: Разность квадратов корней
По условию задачи:
\(x_1^2 — x_2^2 = 12\).
Используем формулу разности квадратов:
\(x_1^2 — x_2^2 = (x_1 + x_2)(x_1 — x_2)\).
Подставляем известное значение \(x_1 + x_2 = -2\):
\((-2)(x_1 — x_2) = 12.\)
Шаг 3: Найдем разность корней
Решаем уравнение для \(x_1 — x_2\):
\(-2(x_1 — x_2) = 12.\)
\(x_1 — x_2 = -6.\)
Шаг 4: Система уравнений для корней
Теперь у нас есть система:
\(\begin{cases} x_1 + x_2 = -2 \\ x_1 — x_2 = -6 \end{cases}\)
Складываем уравнения:
\(2x_1 = -8 \Rightarrow x_1 = -4.\)
Подставляем \(x_1 = -4\) в первое уравнение:
\(-4 + x_2 = -2 \Rightarrow x_2 = 2.\)
Шаг 5: Найдем \(q\)
Произведение корней равно \(q\):
\(q = x_1 \cdot x_2 = -4 \cdot 2 = -8.\)
Ответ:
\(q = -8.\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.