Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 58 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде дроби:
а) \(\frac{17-12x}{x} — \frac{10-x}{x}\);
б) \(\frac{12p-1}{3p^2} — \frac{1-3p}{3p^2}\);
в) \(\frac{6y-3}{5y} — \frac{y+2}{5y}\);
г) \(\frac{3p-q}{5p} — \frac{2p+6q}{5p} + \frac{p-4q}{5p}\);
д) \(\frac{5c-2d}{4c} — \frac{3d}{4c} + \frac{d-5c}{4c}\);
е) \(\frac{2a}{b} — \frac{1-6a}{b} + \frac{13-8a}{b}\).
а) \(\frac{17-12x}{x} — \frac{10-x}{x} = \frac{17-12x-(10-x)}{x} = \frac{17-12x-10+x}{x} = \frac{7-11x}{x}\)
б) \(\frac{12p-1}{3p^2} — \frac{1-3p}{3p^2} = \frac{12p-1-(1-3p)}{3p^2} = \frac{12p-1-1+3p}{3p^2} = \frac{15p-2}{3p^2}\)
в) \(\frac{6y-3}{5y} — \frac{y+2}{5y} = \frac{6y-3-(y+2)}{5y} = \frac{6y-3-y-2}{5y} = \frac{5y-5}{5y} = \frac{y-1}{y}\)
г) \(\frac{3p-q}{5p} — \frac{2p+6q}{5p} + \frac{p-4q}{5p} = \frac{(3p-q)-(2p+6q)+(p-4q)}{5p} = \frac{3p-q-2p-6q+p-4q}{5p} = \frac{2p-11q}{5p}\)
д) \(\frac{5c-2d}{4c} — \frac{3d}{4c} + \frac{d-5c}{4c} = \frac{5c-2d-3d+d-5c}{4c} = \frac{-4-1d}{4c} = \frac{-d}{c}\)
е) \(\frac{2a}{b} — \frac{1-6a}{b} + \frac{13-8a}{b} = \frac{2a-1+6a+13-8a}{b} = \frac{12}{b}\)
а) Упростить выражение
Исходное выражение: \(\frac{17-12x}{x} — \frac{10-x}{x}\)
Общий знаменатель: \(x\)
Приводим к общему знаменателю: \(\frac{17-12x — (10-x)}{x}\)
Упрощаем числитель: \(17 — 12x — 10 + x = 7 — 11x\)
Ответ: \(\frac{7-11x}{x}\)
б) Упростить выражение
Исходное выражение: \(\frac{12p-1}{3p^2} — \frac{1-3p}{3p^2}\)
Общий знаменатель: \(3p^2\)
Приводим к общему знаменателю: \(\frac{12p-1-(1-3p)}{3p^2}\)
Упрощаем числитель: \(12p — 1 — 1 + 3p = 15p — 2\)
Ответ: \(\frac{15p-2}{3p^2}\)
в) Упростить выражение
Исходное выражение: \(\frac{6y-3}{5y} — \frac{y+2}{5y}\)
Общий знаменатель: \(5y\)
Приводим к общему знаменателю: \(\frac{6y-3-(y+2)}{5y}\)
Упрощаем числитель: \(6y — 3 — y — 2 = 5y — 5\)
Вынесем общий множитель: \(5(y-1)\)
Ответ: \(\frac{y-1}{y}\)
г) Упростить выражение
Исходное выражение: \(\frac{3p-q}{5p} — \frac{2p+6q}{5p} + \frac{p-4q}{5p}\)
Общий знаменатель: \(5p\)
Приводим к общему знаменателю: \(\frac{(3p-q)-(2p+6q)+(p-4q)}{5p}\)
Упрощаем числитель: \(3p — q — 2p — 6q + p — 4q = 2p — 11q\)
Ответ: \(\frac{2p-11q}{5p}\)
д) Упростить выражение
Исходное выражение: \(\frac{5c-2d}{4c} + \frac{d-5c}{4c}\)
Общий знаменатель: \(4c\)
Приводим к общему знаменателю: \(\frac{5c-2d+d-5c}{4c}\)
Упрощаем числитель: \(-2d + d = -d\)
Ответ: \(-\frac{d}{c}\)
е) Упростить выражение
Исходное выражение: \(\frac{2a}{b} + \frac{1-6a}{b} + \frac{13-8a}{b}\)
Общий знаменатель: \(b\)
Приводим к общему знаменателю: \(\frac{2a + 1 — 6a + 13 — 8a}{b}\)
Упрощаем числитель: \(2a + 1 — 6a + 13 — 8a = 12\)
Ответ: \(\frac{12}{b}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.